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Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

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Public Domain Mark 1.0. You can find more information here.

Bibliographic data

fullscreen: Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

Monograph

Persistent identifier:
893744573
Author:
Drobisch, Moritz Wilhelm
Title:
Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften
Sub title:
Ein Supplement zu den Lehrbüchern der Algebra und der Differentialrechnung Mit zwei Kupfertafeln
Scope:
XXX, 341 Seiten, 2 gefaltete Blätter
DOI:
10.14463/GBV:893744573
Year of publication:
1837
Place of publication:
Leipzig
Publisher of the original:
Verlag von Leopold Voss
Identifier (digital):
893744573
Illustration:
Diagramme
Signature of the source:
Mr.I 1912
Language:
German
Other Title:
Nebentitel: Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen
Usage licence:
Public Domain Mark 1.0
Publisher of the digital copy:
Technische Informationsbibliothek Hannover
Place of publication of the digital copy:
Hannover
Year of publication of the original:
2017
Document type:
Monograph
Collection:
Mathematics

Table of contents

Title:
Inhalt.
Document type:
Monograph
Structure type:
Table of contents

Contents

Table of contents

  • Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften
  • Cover
  • ColorChart
  • Title page
  • Title page
  • Vorrede.
  • Inhalt.
  • Einleitung.
  • Erster Abschnitt. Von den Grenzwerthen polynomischer Ausdrücke.
  • Zweiter Abschnitt. Von den Derivationen polynomischer Functionen.
  • Dritter Abschnitt. Vom Gebrauch der Derivationen in der Theorie der Curven.
  • Vierter Abschnitt. Von den Wurzeln der Gleichungen im Allgemeinen.
  • Fünfter Abschnitt. Von den allgemeinsten Relationen der Wurzeln.
  • Sechster Abschnitt. Von den Grenzen der Wurzeln im Allgemeinen.
  • Siebenter Abschnitt. Von den ältern Methoden zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
  • Achter Abschnitt. Fourier's erste Methode zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
  • §. 130. In den §§. 102 und 106 zeigte es sich, [...]
  • §. 131. Erster Fall.
  • §. 132. Zweiter Fall.
  • §. 133. Dritter Fall.
  • §. 134. Vierter Fall.
  • §. 135. Ziehen wir jetzt die gemeinschaftlichen Ergebnisse aus den im Vorstehenden einzeln behandelten Fällen.
  • §. 136. Offenbar wird es sich verhältnissmässig selten treffen, [...]
  • §. 137. Durch eine sehr einfache Anwendung dieser Sätze gelangen wir zu einem dritten Beweis von Descartes's Lehrsatz.
  • §. 138. Um nun die Sätze des §. 136 in Anwendung zu bringen, [...]
  • §. 139. Wir erläutern diese allgemeinen Sätze durch eine Reihe von Beispielen.
  • §. 140. Man wird bei Vergleichung der gegebenen Beispiele leicht finden, [...]
  • §. 141. Als Beispiele zu der Regel des vorigen §. dienen zwar schon die Gleichungen 3, 4, 5 in §. 139.
  • §. 142. Statt dieser besondern könnten wir auch noch als allgemeinere Beispiele die Gleichungen xm + am = 0 und x²m + am xm + a2m = 0 anführen.
  • §. 143. So weit wir bis jetzt Fourier's Methode zur Unterscheidung der Wurzeln vorgetragen haben, [...]
  • §. 144. Eine solche Methode lässt sich nun der Betrachtung der den linken Theil der Gleichung darstellenden Curve abgewinnen.
  • §. 145. Um nun, auch ohne [...] zu kennen, den Fall der imaginären Wurzeln von dem der reellen zu unterscheiden,
  • §. 146. Bevor wir untersuchen, was weiter geschehen muss, [...]
  • §. 147. Die gewonnene Regel ist unmittelbar nur auf die Beispiele §. 139, 2 und 3 und §. 141, 2 anwendbar.
  • §. 148. Wir wollen nun zeigen, dass die im §. 146 gefundene Regel zur Unterscheidung der imaginären Wurzeln nicht blos für den beschränkten Fall gilt, [...]
  • §. 149. Nach dieser Bezeichnung wird nun, wenn zwischen den Reihen (a) und (b), [...](m)=0 ist, keine Wurzel innerhalb dieser Grenzen vorhanden seyn.
  • §. 150. Sey jetzt für a und b [...]2. [...]
  • §. 151. Seyen also für das Intervall a b die den Functionen [...](n+1), [...](n), [...](n+1) zugehörigen Indices 0, 1, 2; [...]
  • §. 152. Führen wir jetzt zur Erläuterung dieser Methode einige Beispiele durch.
  • §. 153. Wir können nunmehr - was wegen der praktischen Brauchbarkeit dieser Untersuchungen besonders nützlich scheint - die sämmtlichen Ergebnisse dieses Abschnitts in eine einzige Regel vereinigen, [...]
  • §. 154. Da in den bereits mitgetheilten Beispielen mehrere der in Vorstehendem bezeichneten Fälle noch nicht vorgekommen sind, [...]
  • Neunter Abschnitt. Von der Berechnung der Wurzeln aus ihren Grenzen.
  • Zehnter Abschnitt. Fourier's zweite und dritte Regel zur Erkennung der imaginären Wurzeln; Berechnung derselben.
  • Druckfehler und Verbesserungen.
  • [Abbildungen]
  • Figure
  • Figure
  • Cover

Full text

1 ii h a 1 t. 
Einleitung. §. 1—ä. ö. t. 
§. 1. Erklärungen und Einteilungen der liölieren algebrai 
schen Gleichungen. 
§. 2. Die höheren Gleicliungen als Nullwerte von Functionen. 
§. 3. Darstellung der höheren Gleichungen durch paraboli 
sche Curven. 
§. 4. Dimension der Gleichung. 
§. 5. Plan der Schrift. 
Erster Abschnitt. Von den Urenzwcrthen poly 
nomischer Ausdrücke. §. 6—30. S. 6, 
§. 6. Jedes Glied einer geometrischen, geschlossenen oder 
unendlichen, Reihe kann grösser gemacht werden 
als die Summe aller nachfolgenden Glieder. 
§. 7—9. üebertragung des vorstehen den Satzes auf alle nach 
den steigenden snccessiven Potenzen einer Verän 
derlichen geordneten Reihen. 
§. 10—18. Bedingungen der Gültigkeit desselben Satzes iür 
noch allgemeinere Reihenformen. 
§. 19. 20. Zusammenstellung der Resultate der vorhergegan 
genen Untersuchungen. 
§. 21. Hinlänglich kleine und grosse und unendlich kleine 
und grosse Werte. 
§. 22—26. Grenzwerte von Reihenformen mit steigenden und 
fallenden, positiven und negativen Exponenten für 
unendlich kleine und unendlich grosse Werthe der 
Veränderlichen. 
§. 27. 28. Grenzen des Verhältnisses zweier Functionen. 
§. 29. 30. Grenzen des Products zweier Functionen.
	        

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Drobisch, Moritz Wilhelm. Grundzüge Der Lehre Von Den Höheren Numerischen Gleichungen Nach Ihren Analytischen Und Geometrischen Eigenschaften. Verlag von Leopold Voss, 1837.
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