Vorlesungen über die höhere Mathematik: Vorlesungen über die analytische Geometrie und Mechanik

Ettingshausen, Andreas; Gerold, Carl

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 893744573

Author:: Drobisch, Moritz Wilhelm

Title:: Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

Sub title:: Ein Supplement zu den Lehrbüchern der Algebra und der Differentialrechnung Mit zwei Kupfertafeln

Scope:: XXX, 341 Seiten, 2 gefaltete Blätter

DOI:: 10.14463/GBV:893744573

Year of publication:: 1837

Place of publication:: Leipzig

Identifier (digital):: 893744573

Illustration:: Diagramme

Parallel title:: Nebentitel: Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen

Signature of the source:: Mr.I 1912

Language:: German

Publisher of the original:: Verlag von Leopold Voss

Other Title:: Nebentitel: Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Zweiter Abschnitt. Von den Derivationen polynomischer Functionen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

37« rf Sj = ~Adt r und demnach, weil 8, mit t zugleich verschwindet, (9) Si = 7 At - Nennen wir die Flache, welche der Radiusvector r selbst wah rend seiner Bewegung durchstreicht, 8, so können wir, da 8, ohne Zweifel die Projection von 8 auf die Ebene xy darstellt, und dieselben Schluffe auch in Bezug auf die anderen coordiuirten Ebenen gelten, den Satz aussprechen, daß die Projectionen der Fläche, welche der aus dem Centralpuncte zu dem Beweglichen gehende Radiusvector bei der Centralbewegung durchstreicht, auf die coordiuirten Ebenen, in demsel ben Verhältnisse wachsen, wie die Zeit. Die von dem Beweglichen beschriebene Curve ist, wie wir bereits gesehen haben, eine ebene; neh men wir die Ebene derselben für jene der xy an, so ergibt sich uns die ser Satz auch für den Flächenraum 8 selbst. Die so eben erwähnte Lage der Ebene xy vereinfacht auch die ganze übrige Rechnung, und deßhalb wollen wir sie jetzt beibehalten. Wegen r* = r haben wir also (10) r z de — Arft. Hinsichtlich der Bestimmung der Constante A bemerken wir, daß, wenn a den Winkel anzeigt, welchen die Richtung der am Anfange der Zeit t Statt findenden Geschwindigkeit c des Beweglichen mit dem diesem Augenblicke zugehörigen Radiusvector h bildet, r rf ö =3 c rf t . sin. a h . cdtsin.cL, und daher ist, folglich Arft 00 A = h c sin. a. Um die Gleichung der Bahn, welche der bewegte Punct durch lauft, zu erhalten, setzen wir in die mit (4) gleichbedeutende Gleichung -JL = g* + 2 F (li) — 2 F (r) r 2 ^ Q rfr- 4* statt rfs 2 , und vermöge (ic>) —— statt rft, so fin den wir, wenn wir zugleich der Kürze wegen c 2 + 2F(\x) = H seyn lassen, A 2 (rf r 2 -j“ r * d ö 2 ) — (H — 3 F (r)) r 4 rf Ö 2 , mithin

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fullscreen: Vorlesungen über die analytische Geometrie und Mechanik (Zweiter Band)

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