Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: X. Abschnitt. Die windschiefen Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: III. Die Wölbfläche des Eingangs in einen runden Turm.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

X, 401—403. Die Wölbfläehe des Eingangs in einen runden Turm. 435 wenn man die Strecken C" JE"' und D'"F'" durch die Punkte X'" und Y" in demselben Verhältnisse teilt. Zeichnet man die dritte Projektion von einer Reihe von Erzeugenden, so erhält man aus diesen die gesuchten Schnittpunkte, wie X und Y auf CE und DF. Daß diese Kurven vom zweiten Grade sind, kann man daraus erkennen, daß die Verbindungsgerade der Schnittpunkte der beiden Leitgeraden mit der Ebene von /¿, die h in zwei reellen oder konjugirt imaginären Punkten schneidet, daß sie daher eine Doppelgerade der Fläche ist, entweder eine reelle doppelte Erzeugende der Fläche oder eine isolirte Doppelgerade, so daß jede durch sie gelegte Ebene die Fläche von der vierten Ordnung nur noch in einer Linie zweiter Ordnung schneiden kann. — Geometrisch läßt sich die Schnittkurve in folgender Weise als Ellipse erkennen. Von dem durch jene Ge rade als Axe gelegten Ebenenbüschel geht eine Ebene durch g, eine durch /¿; und da noch die Axe des Büschels parallel mit der Richt ebene, so teilt jede Ebene des Büschels die zwischen g und Je liegen den Stücke der Erzeugenden in demselben Verhältnisse, so daß z. B. EX : EG = FY: FD. Da nun die zweiten Projektionen der Erzeugenden parallel sind, so ist die zweite Projektion der Schnitt kurve eine affine Figur zum Kreise /¿"mit g" als Axe und x als Rich tung der Strahlen der Affinität, also eine Ellipse. Da ferner die Figur in einer Ebene liegt, so ist auch die wahre Gestalt eine Ellipse. 402. Übungsaufgaben. 1) Die Eigen- und Schlagschattengrenze des vorigen Konoides für Central- oder Parallelbeleuchtuug zu bestimmen. 2) Das gerade oder das schiefe KugeTkonoid (mit einer Kugel als Leitfläche) zu konstruiren, insbesondere seine Berührungskurve mit der Kugel (bei dem geraden Konoide ist deren Projektion auf die Richtebene ein Kreis), seine Kanten und Kuspidalpunkte, seine Striktionslinie, einen ebenen Schnitt samt seinen Tangenten, die Schnittpunkte mit einer gegebenen Geraden und die Berührungs punkte der durch die Gerade gehenden Berührungsebenen, die Eigen- und Schlagschatteugrenze für Central- oder Parallelbeleuchtung und die Lichtgleichen für Parallelbeleuchtung. III. Die Wölbfläehe des Eingangs in einen runden Turm. 403. Die Wölbfläehe des Eingangs in einen runden Turm ist das gerade Konoid, welches zur geraden Leitlinie die Axe a eines Uradrehungscylinders hat, und zur krummen Leitlinie eine auf diesen Cylinder aufgewickelte Ellipse, deren eine Axe parallel zur geraden Leitlinie a, deren andere also parallel zu der auf a senk- 28*

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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