Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: X. Abschnitt. Die windschiefen Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: IV. Die gerade Normalenfläche einer Fläche zweiten Grades.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

438 N, 405—406. Die windschiefen Flächen. A'D 3 = B'D', A'F 3 = A'F', D 3 P 3 \]H 3 F 3 macht; dann wird p — A'P 3 und P 3 K'L' ist der Parameterkreis. Die Polaraxe A'L' erhält man, wenn man auf dem Parameterkreise von A' F' ans, im Sinne der Abnahme von cp, Bog. K L' — F r A' aufträgt. Macht man F'A'P 3 = 90°, so ist die Tangente der Spirale in F' durch ihre Normale F'P 3 bestimmt, und entsprechend die in anderen Punkten. IV. Die gerade Normalenfläche einer Fläche zweiten Grades. 406. Die Normalenfläche F einer gegebenen Fläche K entlang einer auf ihr liegenden Kurve Je hat zu Erzeugenden die Normalen der Fläche K in den Punkten der k. K heißt die Leitfläche, h die Leitlinie der Normalenfläche. Die Fläche ist im allgemeinen wind schief und, wie wir später finden werden, nur dann abwickelbar, wenn k eine Krümmungslinie der K ist (wie ein Parallelkreis oder ein Meridian einer Umdrehungsfläche). Ist K eine Fläche zweiten Grades und k eine ebene Kurve der selben, also ein Kegelschnitt, so stehen die Flächennormalen auch senkrecht auf dem Kegel, welcher der K, entlang k, umschrieben ist, so daß man K durch den Kegel ersetzen kann. Wir betrachten den Fall, in welchem die Ebene von k parallel mit einer Haupt- ebene der K und daher auch des Kegels steht, ,und nennen die dann entstehende Normalenfläche die gerade Nor malen fläche einer Fläche zweiten Grades. Die Leitlinie ist dabei eine Ellipse oder eine Hyperbel oder eine Parabel, ihr Mittelpunkt sei M, die Leit fläche ist ein gerader Kegel K über /c; derselbe wird zu einem schiefen Cylinder, wenn k eine Parabel wird. Die Axe des Kegels, welche senkrecht auf der Ebene von k steht, bildet auch die Axe der Nor malen fläche *). *) Diese Fläche in dem besonderen Falle als „Normalenfläche zum drei- axigen Ellipsoide“ wurde von Herrn Solin in eingehender, vorwiegend analyti scher Weise untersucht (Abh. d. Ges. der Wiss. in Prag, Ser. 6, B. 2, 1868). Untersuchungen über die allgemeine Normalenfläche (normalie) lieferte Herr Mannheim in seiner Abhandlung: Mémoire sur les pinceaux de droites et les normalies, contenant une nouvelle exposition de la théorie de la courbure des surfaces (Journ. de mathém. p. Liouville, B. 17, 1872, S. 109—166). Auch be handelte er sie in seinem Cours de géom. descr., 1880, S. 273 ff. Ferner wurden diese Flächen untersucht von Kordny in „die Normaleuflächen der Flächen 2. Ordnung längs ebener Schnitte derselben“ (Sitzungsber. d. Ak. d. Wiss. in Wien, B. 75, A. 2, 1877, S. 851), und von Herrn Peschlca „Beitrag zur Theorie der Normalenflächen“ (Sitzungsber. d. Ak. d. Wiss. in Wien, B. 81, A. 2, 1880, S. 1128) und „Normalenflächen längs ebener Flächenschnitte“ (ders. B., S. 1163). Die oben gegebene Untersuchung ist vorwiegend geometrisch geführt und liefert einige neue Sätze und Konstruktionen.

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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