Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: X. Abschnitt. Die windschiefen Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: V. Die Regelfläche dritten Grades und die Raumkurve vierter Ordnung zweiter Art.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

XI, 415—416. Regelfiäche 3.Grades und Raumkurve 4. Ordnung 2. Art. 447 Mittelpunkte 0 von u schneidet. Von der Hyperbel u bestimmt mau die in z IV liegende ideelle und die darauf senkrechte reelle Axe unter Beachtung, daß auf der ersteren die E IV F IV , E IV H IV , und auf der letzteren die E IV E X , E IV H IV konjugirte Punkte einschneiden. — Ist k' eine Hyperbel, so sind J IV , K IV ideelle Kurvenpunkte, also einander zugeordnet; folglich sind die Schnittpunkte E IV J IV , E IV K IV und E IV K IV , F IV J IV Punkte des u, und da sie auf z IV liegen, die Scheitel einer Axe, Da H IV als Pol der reellen Sehne G IV H 1V jedenfalls ein äußerer Punkt des u ist, so gehört die Axe auf z IV einer Ellipse, Hyperbel oder Parabel (u) an, je nachdem diese Axe den Punkt H IV nicht einschließt, ihn einschließt, oder unendlich ist, d. h. je nachdem h iv zjjg iv ist. Man kann daher sagen: Der scheinbare Umriß der senkrechten Projektion der geraden Normalenfläche der Fläche zweiten Grades auf eine zu ihrer Axe z parallele Ebene ist ein Kegelschnitt u, welcher die Projektion von z zu seiner imaginären oder reellen oder unendlich fernen Axe hat, je nachdem der Leitkegelschnitt k eine Ellipse oder Hyperbel oder Parabel ist. Im ersten Falle ist u eine Hyperbel, im zweiten eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel, je nachdem h iv ^f g IV ist, im letzten Falle eine Parabel. V. Die Regelfläclae dritten Grades und die Raumkurve vierter Ordnung zweiter Art. a) Die Regelfläche dritten Grades. 416. Die Regelfiäche, welche einen Kegelschnitt k und zwei Gerade d und e, deren eine, d, den k in D x schneidet, zu Leitlinien hat, ist eine windschiefe Fläche vom dritten Grade*) (388). (Es können die späteren Figuren 174 a) und b) verglichen werden.) Legt man durch e eine Ebene, so schneidet dieselbe den k in zwei (reellen oder imaginären) Punkten K, K*, die d in einem Punkte D, und es sind dann KD, K*D die zwei durch den Punkt D der d gehenden Erzeugenden; dieselben treffen die e in zwei verschiede nen Punkten E, E*, und in diesen wird F von jener Ebene berührt. Legt man dagegen durch d eine Ebene, so schneidet dieselbe den k außer in D 1 noch in einem Punkte K, die e in E, und es ist dann KE die einzige durch den Punkt E der e gehende Erzeugende; *) Die Erforschung dieser Fläche verdankt man hauptsächlich Herrn Cre- mona (Memoria sulle superficie gobbe del terz’ ordine in den Atti del Institute Lombardo, B. 2, 1861). Sodann lieferte Herr Weyr eine Bearbeitung derselben in seiner „Geometrie der räumlichen Erzeugnisse ein-zweideutiger Gebilde, insbesondere der Regelflächen dritter Ordnung, 1870“.

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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