Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: X. Abschnitt. Die windschiefen Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: VI. Das Cylindroid.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

X, 433—434. Das Cylindroid. 471 geliefert wird, welche in einer durch d gehenden Ebene liegen. Die Projektion zweier solchen, je durch einen jener drei Doppelpunkte gehenden Erzeugenden ist eine Tangente der c in D. Mau bemerkt aus der verschärften Bestimmung von L 1} L 2 , wie die Verzeichnung der Kegelschnitte h x , h 2 entbehrlich gemacht werden ' kann. Zur Konstruktion von c genügen Kreis und Gerade, welche zur Bestimmung der ein-zweideutigen Strahlenbüschel dienen. VI. Das Cylindroid. 434. Eine windschiefe Fläche mit einer einzigen, und zwar unendlich fernen Leitgeraden, also mit einer Leitebene, ist das Cylindroid. Schneidet man einen Cylinder durch zwei mit seinen Erzeugenden nicht parallelen Ebenen, deren Schnittgerade g sei, seien die Schnittpunkte derselben Erzeugende mit der einen und der anderen Schnittkurve bezw. A, B, C . . . und A 1} B 1} C l . . ., und verschiebt man die erste Kurve in ihrer Ebene in der Richtung von g um eine beliebige Strecke nach A 2 , B 2 , C 2 . . ., und zieht die Geraden A 1 A 2 , B X B 2 , C 1 C 2 . . ., so sind diese die Erzeugenden des Cylindroids; sie haben eine zu g und zu den Cylindererzeugenden parallele Ebene zur Richtebene. Den Cylinder wollen wir den Grundcylinder der Fläche nennen. Sind der Cylinder, und dann auch die Schnittlinien vom zweiten Grade, so ist die durch diese zwei Linien als Leitlinien und durch die Leitebene bestimmte windschiefe Fläche vom achten Grade (388), wobei diese Fläche aus unserem Cylindroide und aus noch einem zweiten Flächenaste besteht, welcher die Erzeugenden B 1 B 2 , B X B 2 u. s. w. enthält, wenn B X B 2 , B X B 2 u. s. w. zwei Erzeugende des Cylindroids sind, die in derselben zur Richtebene parallelen Ebene liegen. Bas Cylindroid für sich ist daher vom vierten Grade. Aufg. Bas Cylindroid darmstellen und die Striktionslinie und uig. 179. die bemerkenswerten Schnitte desselben m konstruiren, wenn der Grund cylinder ein Umdrehungscylinder ist. Aufl. Seien die Erzeugenden des Grundcylinders parallel zur Projektionsaxe x, sei die Gerade g _L P x und G' ihre erste Projek tion, seien G'Af, G'A 2 ' die ersten Spuren und Projektionen der beiden Schnittebenen, so ergeben sich von den Ellipsen, in welchen sie den Cylinder schneiden, die zweiten Projektionen aus dem in umgelegten senkrechten (kreisförmigen) Schnitte k'" des Cylinders mittelst ihrer Axen; zugleich sind die Punkte aus zwölf gleichförmig auf k'" verteilten Punkten bestimmt. Die eine dieser zweiten Pro jektionen ist eine Ellipse kf'= Af'Bf'Cf'B", die andere A"B"C"B"

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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