Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: X. Abschnitt. Die windschiefen Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: VIII. Die windschiefe Schraubenfläche.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

486 X, 445—446. Die windschiefen Flächen. Axe hat zum Grundriß einen Punkt der Mf M 2 ' und kann mittelst der durch diesen Punkt gelegten Erzeugenden (Tangente an den hyperbolischen Umriß), wenn diese Erzeugende reell ist, bestimmt werden, wie dies Fig. 180 für 7' und Fig. 181 für 2' zeigt. Die Erzeugende gibt nämlich den entsprechenden Punkt des Leitkreises an; in diesem zieht mau an sie die Tangente, so ist die durch deren Schnittpunkt mit 0"Z" senkrecht zu 0" Z" gelegte Gerade die ent sprechende Scheiteltangente der Schnittkurve, welche auf der Er zeugenden den Scheitel einschneidet. Alle Kegelschnitte treffen die Kollineationsaxe in denselben beiden reellen oder imaginären Punk ten C", D", und alle werden durch die beiden reellen oder imagi nären Leitkreistangenten 0" 6r x ", O'Hberührt. Ist die Kurve eine Hyperbel, wie die 2 in Fig. 180, die 5' (= P X P 2 ) Fig. 181, so zieht man ihre Asymptoten aus ihrem Mittelpunkte M 8 parallel zu den beiden Flächenerzeugenden der Schnittebene, wobei zu beach ten, daß die zu ihnen parallelen Erzeugenden (wie Q t Qf) die unendlich fernen Punkte der Schnittkurve liefern. Die Erzeugenden der Schnitt- ebene selbst schneiden die Schnitthyperbel in Punkten des Grundriß- umrisses u. Es sind nun die Asymptoten reell, und es ist die Schnitt kurve eine Hyperbel, wenn die Schnittebene zwei reelle Erzeugende enthält, sie ist eine Ellipse oder Parabel, wenn sie bezw. keine reel len oder zwei zusammenfallende Erzeugende enthält. Der letztere Fall tritt für A/A/, P/JB/ ein, bei 5 und 5' der Fig. 180 und bei 4 und 4' der Fig. 181. Übungsaufy. Für die Wölbfläche des schrägen Durchgangs die Striktionslinie und die Umrißlinie zu ihrer Projektion auf die Kreuzriß ebene zu konstruiren, d. i. für die parallel zur Leitgeraden und senk recht zur Symmetrieebeue der Fläche gelegte Ebene. VIII. Die windschiefe Schraubenfläche. a) Die Schraubenfläche und die Regelschraubenfläche im allgemeinen. 446. Eine Schrauben fläche wird von einer Linie e erzeugt, welche eine Schraubenbewegung vollführt, oder auch von einer Linie e, welche mit einer Schraubenlinie eines Umdrehungscylinders fest verbunden ist, während sich diese in sich selbst bewegt. Wir haben gesehen (344), daß dabei alle Punkte der Erzeugenden e Schrauben linien von derselben Axe, derselben Ganghöhe h und demselben Sinne der Windung beschreiben. Die Schnittlinie der Schrauben- iläche mit einer durch die Axe gehenden Ebene heißt ihre Meridian-

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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