Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: XI. Abschnitt. Die Krümmung der Flächen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

XL Ab schnitt. Die Krümmung der Flächen. I. Die Krümmung der Normal- und der schiefen Schnitte. 476, Die Krümmung einer Fläche F, die wir immer als stetig voraussetzen, in einem Punkte P derselben ist durch die Krüm mungen aller durch P gehenden Kurven der F im Punkte P be zeichnet. Satz. Die Krümmung aller Kurven einer stetigen Fläche F in einem Funkte P derselben ist durch die Krümmung dreier dieser Kur ven in P bestimmt, von denen nicht zwei eine gemeinschaftliche Tangente in P besitzen. Dew. Jede durch P gehende Kurve k der Fläche hat in P dieselbe Krümmung, wie die Schnittkurve k l der F mit der Schmie gungsebene der k in P, weil drei in P zusammenrückende Punkte der k stets auch der Schnittkurve der Ebene der drei Punkte mit der F angehören, und weil diese drei Punkte für k und k 1 dieselben Kreise, also auch dieselben Grenzlagen derselben, d. h. dieselben Krümmungskreise bestimmen. Legt man nun außer jenen drei Kur ven eine vierte k durch P, und schneidet eine mit ihrer Schmie gungsebene in P parallele und ihr unendlich nahe Ebene die F in einer Kurve k 2 , so besitzt diese wegen der Stetigkeit der Fläche eine von derjenigen der k nur unendlich wenig abweichende Krüm mung bei P. Trifft diese letztere Ebene die drei ursprünglich ge gebenen Kurven in den Punkten Q, R, S, und ihre Krümmungs kreise für P bezw. in den Punkten Q l} R l} S lf so weichen die Halbmesser r und r x der Kreise QRS und Q i R l S 1 nur unendlich wenig von einander ab. Es sind nämlich die Krümmungshalbmesser wenn man den Abstand der Mitten der Elemente QR und RS mit s, den von Q 1 R l und R 1 S 1 mit s t bezeichnet und rt — <$ZQRS=cp, re — <^C Pj 8 l = cp l setzt. Da die Tangenten der drei gegebenen Kurven in P nach der

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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