Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Title page

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Title page

56 Fünfte Vorlesung. Hiernach sind die Unbekannten X und p als die Wurzeln einer leicht zu bildenden quadratischen Gleichung bestimmt. Man wird daher nur ein einziges Punktenpaar finden, welches zu den gegebenen beiden harmonisch ist. Drei Punktenpaare auf derselben geraden Linie bilden eine Involution, wenn ein viertes Punktenpaar gefunden werden kann, welches harmonisch ist zu jedem der drei Punktenpaare. Zwei gegebene Punktenpaare auf derselben geraden Linie bestimmen nach dem Vorhergehenden dasjenige Punktenpaar, welches harmonisch ist zu jedem der gegebenen Punktenpaare. Ein drittes zu dem bestimmten Punktenpaare harmonisches Punk tenpaar wird also mit den gegebenen beiden eine Involution bil den. Da aber von diesem dritten Punktenpaare ein Punkt auf der geraden Linie beliebig gewählt werden kann, so sicht man, dass von drei Punktenpaaren der Involution fünf Punkte auf der geraden Linie beliebig angenommen werden können , dass der sechste Punkt der Involution aber durch sie bestimmt ist. Es findet daher zwischen drei Punktenpaaren auf derselben geraden Linie nur eine Bedingungsgleichung statt, wenn sie eine In volution bilden. (•28) ... Es sind die Gleichungen von drei Punkten - paaren auf derselben geraden Linie gegeben: Vo-KVi = 0, V Q -l i V i = o, V 0 — X 2 V 1 = o , V n po Vy = o , Vq Pi Vy —~ o , V Q — P2 Ui — o die Bedingung anzugehen, unter welcher diese drei Punktenpaare eine Involution h i 1 d e n. Stellt man die drei Bedingungsgleichungen in der Form (26) auf, die erfüllt werden müssen, wenn sich ein Punktenpaar: Po - - XVy = o, V 0 — p Vy = o bestimmen lassen soll, welches harmonisch ist zu jedem der ge gebenen Punktenpaare, und eliminirt aus diesen drei Bedingungs- gleichungen X + p und X p, so erhält man die gesuchte Bedin gungsgleichung ; (■29) • • • (^0 f^l) (^1 (^2 №0) “1“ (l^O ^1) (f*l ^2) (f*'2 ^0) : O.

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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