Lehrbuch der darstellenden Geometrie: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Wiener, Christian

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 894757148

Author:: Wiener, Christian

Title:: Lehrbuch der darstellenden Geometrie

Sub title:: in zwei Bänden

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 894757148

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 894760718

Author:: Wiener, Christian

Title:: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive

Sub title:: mit Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XXX, 649 Seiten)

Year of publication:: 1887

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 894760718

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: II. Abschnitt. Der Schnitt des Cylinders und Kegels mit einer Ebene und einer Geraden und die Abwickelung der Fläche.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

II. Abschnitt. Der Schnitt des Cylinders und Kegels mit einer Ebene und einer Geraden und die Abwickelung der Fläche. I. Allgemeines Verfahren. 40. Die Schnittlinie einer Imimmen Fläche mit einer Ebene wird erhalten, indem man eine Anzahl von Erzeugenden der Fläche mit der Ebene schneidet (I, 256), und die Schnittpunkte als Punkte der Schnittkurve in der Reihenfolge der sie enthaltenden Erzeugenden durch einen stetigen Zug verbindet. Da eine Fläche durch ver schiedene Erzeugende entstehen kann, so wählt man diejenigen, deren Projektionen am leichtesten verzeichnet werden können, also womöglich Gerade oder Kreise sind. Eine vorteilhafte Lage einer schneidenden Ebene ist im allge meinen die auf einer P senkrechte, weil dann ihre Projektion eine Gerade ist, und ihre Schnittpunkte mit den Erzeugenden sich un mittelbar ergeben. Man wendet daher bei einer Schnittebene von allgemeiner Lage häufig solche auf einer P senkrechte Ebenen dis Hilfsebenen an; man bestimmt die Schnittlinien einer solchen mit der Fläche und mit der gegebenen Ebene, die Schnittpunkte beider sind dann Punkte der gesuchten Kurve. Manchmal sind auch andere Hilfsebenen vorteilhaft, deren Schnittlinien mit der Fläche leicht zu verzeichnende Projektionen besitzen. Die Tangente an die Schnittkurve in einem gegebenen Punkte derselben wird als die Schnittgerade der schneidenden Ebene mit der Berührungsebene der Fläche in jenem Punkte gefunden. Denn in jeder von beiden Ebenen muß die Tangente liegen (7). Die Schnittpunläe einer Geraden mit einer Fläche findet mau, indem man durch die Gerade eine Ebene legt und ihre Schnittlinie mit der Fläche bestimmt; die Schnittpunkte dieser Linie mit der Geraden sind die gesuchten Punkte. Die Hilfsebene ist dann vor teilhaft, wenn ihre Schnittlinie mit der Fläche sich als eine mög lichst einfache Linie projicirt, am besten als Gerade oder Kreis.

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fullscreen: Krumme Linien (zweiter Teil) und krumme Flächen, Beleuchtungslehre, Perspektive (2. Band)

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