Werke: [Nachträge zur reinen Mathematik]

Gauß, Carl Friedrich

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 897435990

Author:: Gauß, Carl Friedrich

Title:: Werke

Type of content:: Aufsatzsammlung

Year of publication:: 1863

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Gedruckt in der Dieterischen Universitäts-Druckerei W. Fr. Kaestner

Identifier (digital):: 897435990

Language:: Latin

Additional Notes:: Bände 1-12 erschienen von 1863-1933

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 897683412

Author:: Gauß, Carl Friedrich

Title:: [Nachträge zur reinen Mathematik]

Scope:: 586 Seiten

Type of content:: Aufsatzsammlung

DOI:: 10.14463/GBV:897683412

Year of publication:: 1917

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: In Commission bei B. G. Teubner

Identifier (digital):: 897683412

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Mr.I 2821(10,1)

Language:: German

Additional Notes:: Im Buch zwischengeheftet (ca. 19 Seiten): Nachbildung des Tagebuchs (Notizenjournals) von C. F. Gauss 1896 Mart. 30 - 1814 Jul. 9

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: ABDRUCK DES TAGEBUCHS (N0TIZENJOURNALS) MIT ERLÄUTERUNGEN.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: VORBEMERKUNG ZU DEM HIER FOLGENDEN ABDRUCK DES TAGEBUCHS.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: 124. [Über Interpolation, 1805 November]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

22 §§. 19, 20, 21. Zweites Kapitel. Gleichung irgend einer durch (xy') gehenden Geraden die fol gende ist: y — y' = lix — x'). Anni. 2. In den Gleichungen (2) bis (5) bedeuten (x', ?/'), (x", y") die Coordinateli zweier gegebenen Punkte, x und y die irgend eines Punktes der Geraden, man nennt deshalb zum Unterschiede diese letzteren laufende Coordinateli. §. 19. Aufgabe. Die Coordinateli des Durchschnittes der beiden Geraden: (1) ax-\~by + c = 0, (2) a'x -j-- b'y-f- c' = 0 zu bestimmen: Auflösung. Man findet dieselben (§. 14) durch Auflösung der Gleichungen (1) und (2): be'—cb' _ ca'—ac' ' X ab'—ba'' 1 y~~ab'—ba' Anm. 1. Die Werthe (3) bleiben endlich, wenn ab'—ba' von Null verschieden ist. Wenn aber: (4) ab'—ba' = 0, oder: (5) — = , Ch 0 so werden diese Werthe unendlich; die Geraden schneiden sich also dann im Endlichen nicht, oder sind parallel. Haben die Gleichungen die Form y == Ix -(- m, y — l'x-\~ m', welche auch Ix — y -j- m = 0 u. s. w. geschrieben werden können, so wird die Bedingung des Parallelism us: (6) l = V. Anm. 2. Geht die Gerade: (7) a"x + b"y + c" = 0 durch den Durchschnitt von (1) und (2), so müssen die Werthe (3) der Gleichung (7) genügen; d. h. es muss sein: bc'—cb' , 7il ca'—ac' , „ a " + 6"-zzr-rzr + c" - 0, ab'— ba' ab'—ba' oder: (8) ab'c"— a'bc"-\- a'b"c — a"b'c -j- a"bc'— ab"c' = 0; diese Bedingung wird also erfüllt, wenn die Geraden (1), (2), (7) durch einen Punkt gehen. §. 20. Aufgabe. Die Gleichung der Geraden zu finden, welche durch den Punkt (x' } y') geht und der Geraden y = lx-\-m parallel ist. Auflösung. Es sei y — l'x-\-m' die Gleichung der gesuch-

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