§ 1. Definition der Gammafunktion als Grenzwert eines 
Quotienten. 
Ein Produkt a (a -j- b) (a -\~ 2 b) , . . . (a -j- (n — 1} b), dessen 
Faktoren eine arithmetische Reihe bilden, heisst Fakultät oder 
auch numerische Fakultät; sein Wert hängt von drei Grössen 
ab, dem Anfangsglied a, der Differenz b und der A n - 
zahl der Glieder oder dem Exponenten n. 
Kramp *) setzt 
a nIb = a (a -j- b) (a -f- 2 b) . . . (a -f- (n — 1) b) 
und nach seiner ursprünglich gegebenen Definition ist n eine ganze 
positive Zahl. Man sieht aber leicht ein, dass auch gelten muss 
01b . -llb 
8 15 3 
1 a -2Ib 
a — b’ 
dass 
(a — b) (a — 2 b)’ 
1 
- mlb 
also allgemein 
a 
Hierdurch ist die numerische Fakultät für ganze Exponenten überhaupt 
definiert. Man hat sich nun viele Mühe gegeben, eine Funktion her 
zustellen, die für beliebige Werte von n Gültigkeit hat und die jedes 
mal, wenn n eine ganze Zahl wird, mit der im Vorhergehenden defi 
nierten Fakultät zusammenfällt. Die Aufgabe, eine solche Funktion 
zu finden, ist keine bestimmte, sondern bedarf näherer Erklärung 
und kann ohne solche auf unzählig mannigfache Weise gelöst werden. 
Wir trachten zuerst danach, die Dreizahl der Argumente a, b, n zu 
reduzieren. Die Differenz b ist leicht zu beseitigen. Es ist 
a ( a + k) ( a j- 2 b) . . . (a -J- (n ^ 1) b) — b — 1 
es darf somit ohne weiteres 1 als Differenz vorausgesetzt werden und 
es untersteht nur noch der Ausdruck 
l