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a (a + 1) (a + 2) (a -f n — 1) 
als Funktion des Anfangsgliedes a und der Anzahl der Glieder n der 
Betrachtung. 
Der nächste Schritt ist, die Zweizahl der Argumente auf eine 
Einzahl zu reduzieren. Wenn a eine positive ganze Zahl ist, so ist 
leicht einzusehen, wie dies gelingt. 
Der vorliegende Ausdruck kann als Quotient dargeslelll werden 
und man hat 
1.2.8... (a+n —1) 
1.2 . 8 . . . (a — 1) 
(1) 
a (a —|— 1) ... (a —f— n — 1) — 
das heisst: 
wir haben unsern Ausdruck als Quotient einer Funktion von (a -f- n — 1) 
und derselben Funktion von (a — 1) dargeslelll; es steht uns frei, 
Zähler und Nenner bei (1) als die nämliche Funktion von (a -f- n) 
und von a anzusehen. 
W enn a demnach eine positive ganze Zahl 
bedeutet, s o m ö g e , was sonst üblich mit (a — 1)! 
bezeichnet wird^ das Zeichen F[a), gelesen 
Gammafunklion von a, bekommen 2 ), ein Zeichen, 
das wir beibehalten werden, wenn es gelingen 
wird, eine entsprechende Funktion so zu defi 
nieren, dass sie auch dann noch existiert, wenn a 
nicht als positiv ganz vorausgesetzt wird. 
Wir haben deshalb die Absicht, eine Funktion F von der Eigen 
schaft aufzustellen, dass 
a (a + 1) (a + 2) (a + n - 1) = (2J 
auch wenn a nicht positiv ganz. 
Dies vorausgesetzt, liefert uns die Verfolgung der arithmetischen 
Reihe nach rückwärts keinen notwendigen Haltpunkt, weil 0 nicht 
getroffen wird, wohl aber erhalten wir einen solchen, wenn wir die 
Reihe nach vorwärts forlsetzen und die Definition so einzurichten ver 
stehen, dass es dem unendlich grossen Wert des Arguments gleich 
gültig sein wird, ob a positiv ganz sei oder nicht. In diesem Fall ist 
aber von der Produktenreihe a (a -f- 1) (a -|- n) zu verlangen, 
dass sie konvergiere und daher müssen vor allem ihre Faktoren sich 
ohne Ende gegen 1 nähern, und liiefür wird gesorgt, wenn wir 
a (a —|— 1) ... (a -f- n) 
1 . 2 . 8 . . . n 
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