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setzen. Ein Produkt konvergiert, wenn die Summe der Logarithmen 
seiner Faktoren konvergiert. Nun ist 
¿=n 
a (a —|— 1) , . . . (a —f— n) . / . a \ 
Log - 1 l ~ = Loga-f >jLog( 1 + T ) , a < l, 
Log a -j- a 
n 
A=n 
;.=i 
1 ,2 NI. i ,.VM 
— a 
ii*+ 3 a; 
3 f“ • • • 
Term a 
z 2 
/=1 /.= i ¿=i 
Von den Posten der rechten Seile ist der einzige gefährliche 
¿=u 
V? 1 
y, der zugleich mit n unendlich gross w ird. Derselbe 
¿=1 
verhält sich wie a 
f-r 
a Log n; daraus gehl hervor, dass 
dieser genannte gefährliche Posten für n — oo unendlich gross wird wie 
Log n a , reell zu verstehen, wenn a reell ist. Damit also die linke 
Seite bei (3) für n = oo konvergent bleibe, ist dieselbe noch mit n» zu 
dividieren. Wir unterstellen daher folgenden Ausdruck unserer Be 
trachtung: a (a -f- 1) • • • (a -f- n) 
nTn* (4) 
Prüfen wir noch die Konvergenz! Der ähnliche Ausdruck, wo 
stall n der Werl n — 1 geselzl ist, lautet 
a (a -j- 1).... (a -j- n — 1) 
(n - 1)! (n — l) a 
(4) durch (5) dividiert gibt 
a —J— n 
(5) 
n — 1 
= U + 
1 — 
1 \ a 
1 + w 
1 — 
a a (a — 1) 
2n 2 
+ 
a (a -}- 1) 
2Ü* 
und daraus gehl hervor, dass die Konvergenz von (4) fest steht. Nun 
folgt aus (4) weiter: 
a (a -J- 1) n ( n —f-1) (a -}- n) 1 
1*^*3 (a — 1) a (a -j - 1) ... n . n 1 . 2 . 8 . . . (a — 1) 
. (A + 1) (n -}- 2) ... . (n -|- a) 
a 
M 
i 
(a- 1)! 
1 1 + 
1 +