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somit nach Formel a), 
wenn y 
d 
* a (1 - x) b , 
dx 
(x‘(l_x) b ) = x*(l-x) k .j a -t b 
X(1 — X) 
(a -j- b) x 3 ' 1 (1 — x) b — b x“' 1 (1 — x) h ' L 
d (x a (1 — x) b ) = (a -f- b) x 8 ' 1 (1 — x) b dx — b x a_1 (l —x) 15 ' 1 dx 
Integriert man links und rechts von 0 bis 1 
C d (x a (1 — x) b ) = (a-j-b) j* x a_1 (l—x) b dx—b j x a_1 (l—x) b_1 dx. 
o O 0 
Da aber j d (x a (l—x) b ) = |x a (l— x) b |^ — 0 
o 
I x a_1 (l—x) b dx = f (a, b + 1) 
o 
I x a_1 (l — x) b 'Mx = f (a, b), folgt 
(a-j-b) f(a,b+l) — bf (a,b)=0 
f, a -j~ b 
f ( h) = —j— 
f (a, b + 1) 
analog f (a, b) = i- a -±^i!+iL+0 f( a . b + 2) 
*»■-)- b a (^+i.^b + nr + n) na,l>+n + D (19) 
In (19) wollen wir n unendlich gross werden lassen. Zuerst sei 
untersucht, was dann aus dem Bruch 
(a -{- b) (a -J- b -f-1).... (a -j- b -f- n) 
b (b + 1) 
. (b ■ ]-- n) 
. lim 
n! n b 
Nach (6) ist n = ^ 
b (b —|— 1) . .. . (b —(— n) ““ 11 J: 
1 
r(b) 
b(b-fl).... (b-f-n) 
t b 
n! n 
Der Grenzwert sei 
stillschweigend vorausgesetzt, 
1 
r(a -f-b) 
(a —j— b) (a -j— b —j— 1)... 
.. (a 4- b -f- n) n! n a+b 
also 
ß) 
, also