(a + b) (a + b + n) _ r(a + b)
ß) und y) in Formel (19) substituiert
t , lim n a+b n! r(b)
f (a. b) = w . ■ f(a,b-fn4-l
n = oo r(a + b)>n! n * v -r -r ^
lim n a T(b) . .
- n = oo-> (a _|_ b) f (a- b -|-n + l).
lim /n-j-b\ a
Damit multiplizieren wir den vorhergehenden Ausdruck rechts
und erhalten
lim a / n —f- b\ a T(b)
Nun aber ist
n / r(a -f- b)
f ( a 5 b —J— n —f-1)
lim , a r(b) , . .
— n = oo ( n + b ) J^ a _J_ b j f (a, b -f n + 1);
Wenn nun (n —f- b) = m, dann folgt
f (a, b) = m a . f (a, m -f-1).
Aber nach (15 a ) ist r(a) = m __ 00 m a f (a, m1)>
mm
r(a + b)
Wenn wir zusammenfassen, haben wir demnach erhalten
_ m r(b)
J (l+x)* +b ''" r(a + b)
(21)