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somit 
Für n = 2 folgt 
r dx 1 /v/n\’, r dx , . i. »r 
j = t V ul)' aber j ^T^r=Ksinx}.= 1 -, 
0 0 
demnach 
4) Als eine weitere sehr wichtige Anwendung ergibt sich die Formel 
r(a) F( 1 — a) == 
sin a Tr 
‘) 
Aus Anwendung 2) folgt j x a ' 1 (1 — x)' a dx = r(a) F(1 — a), 
4J 
0 
0 <C recp. a < 1. 
Sieht man nun beim Integralausdruck links von den Grenzen ab, 
so hat er nur drei ünstetigkeitspole 0, 1, oo; im Bereich von 0 ver- 
hält er sich wie die transcendente Potenz x 
a 
a 
im Bereich von 1 
wie — (1 — x)" a|1 . Beide Potenzen gewinnen durch einen positiven 
3. 
Umlauf um die betreffenden Pole: die erste die multiplikative Konstante 
e 1 - 27ra , die 2 te e 1,27r(1 ‘ a) = e‘ l,2yra , somit kehrt der Integrand nach 
einem positiven Umlauf, welcher die Pole 0 und 1 einschliesst, wieder 
auf den ursprünglichen Wert zurück. Im Bereich des dritten Poles, z. B. 
längs eines um 0 mit sehr grossem Radius beschriebenen Kreises, be 
trägt sich das Integral wie (— 
also wie Konst, mal Log x 
und gewinnt somit durch einen positiven Umlauf um das endliche Ge 
biet die additive Konstante: Konst, mal 2 i 7t. Hier wird vermutlich 
das bestimmte Integral seinen Wert offenbaren. Es sei demnach