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Endlich in b) x = tg z, Grenzen 0 und oo 
2n-)-l 
s = 
f 
dx. 
(l+x 2 ) n+3/a 
Somit haben wir eine zweite Serie 
2n+l 
d) 
/ 1 x 2n +i r» r . 
7r^r dx = j 
x 
(l+x 2 ) 
n-f- 3 /a 
dx 
C 2 • 2n+l 
J Sill 
x dx 
2.4.6 2 n 
3.5.7... (2n+l)’ 
/)(24 a ) 
*9 
§ 6. Die Terdoppelung des Arguments, sowie Berechnung von 
F und r nebst einiger anderer Gammafunktionen. 
Als ein besonderer Fall der Formel f (a. b) 
-f 
x a_1 (l — x) b_1 dx 
T(a) r(b) 
F(a+b) 
Dann folgt 
f (a, a) = 
muss der Fall angesehen werden, wo b = a gesetzt ist. 
T(a) r(a) 
J" 
(1 — x) a_1 dx 
n2 a) 
(25) 
x) = 
Es sei S = j* [x (1 — x)] a_1 dx und es werde x(l 
-i- [1 — (2 x — l) 2 ] gesetzt, dann 
y = 2 x — 1 eingeführt, dann 
istdx = -!j- dy und als Grenzen sind 
— 1 und -(- 1 zu nehmen, somit 
folgt S = y f 2 2 ‘ 2a (l—y 2 ) a_1 dy. Da nun der Integrand für ent- 
w «2 gegengesetzte Werte von y der 
selbe ist, so darf man den Weg 
auf die Strecke 0 bis 1 be 
schränken, muss dann aber das 
Integral verdoppeln.