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Setzt man a — b — 1 = — c, so folgt b = a -f- c — 1 
b — a —j— 1 == c, 
T(a + c - 1) 
r(a) T(c) ( 38) 
S — I z' a (1 — z)‘ c dz = 2 i 7t.- 
Im Unendlichen verhält sich dies Integral wie 
z l-(a+c) 
1 — (a H- c)’ 
es ist daher nur gültig, wenn a -f- c > 1. 
§ 8. Das Euler’sche Integral, II. Art, zweite Form. 
Nach (14) ist 
J e x x d_1 dx = 2 i sin a tc . F(a) 
Nach (22) ist 2 i sina tc 
2 i 7t 
dies substituiert 
F(a) F( 1 — a) ’ 
j dx = y für 1 — a wieder a gesetzt 
/ 
x -a j 
ex dx = 
2 i tc 
F (a) 
daher 
-m» 
F(a) 2i tcJ 
(89) 
Mit dieser Form hat Weierstrass 19 ) in seiner Abhandlung über 
die Theorie der analytischen Fakultäten die Gammafunktion definiert, 
eine Form, welche für alle endlichen Werte des Arguments a einen