34
Der Integrand e' x x a variert stark und hat nur ein einziges
Maximum, nämlich für x = a. Die Schätzung kann nun dadurch ge
schehen, dass man im Bereich dieses Maximums inlegriert. Wir
setzen daher x = a -f- y, dann sind die neuen Grenzen — a und oo,
und es folgt
r(a + l)=l e' a ’ y (a -f- y) a dy =
— a
f oo
e-./.e-’(l +-f)’ dy
’—a
= 6-“ a* | ^>' + * los ( 1 + T) dy
[■C‘ + f)J
d f
Nun aber
ist — y + a Log ( 1 + 7) = — y “1” a ['a —
r_
2 a 2
+
8 a 3
, r 2
+
lr 3
— y -f- y —
8 a 2
= _ 11 , _T___ ,
2a ' 3a 2 1
Sei nun a sehr gross und bleiben wir bei der niedrigsten Ord
nung stehen, so darf man setzen
— y + a Log (l -f —-)
9 a
, folglich
r(a -f 1) = e' a a a
y-
e’2a dy.
Aber -|-
+ 7 '
V 2a
»OO
-z-
y
2 a
y 2 =: 2 a z 2
Y = z V2 a
e' Ä dz
= e’ a a a V 2 a . Vtt , nach (34)
muss
1, oder da jT (a —(— 1) = aV(a),
r( a + 1)
, 1
= e" a a a ' 2 V2tt, somit
lim
1 (a -f- 1)
a = 00
" a a a + T V2rc
lim
r (a)
a 00
e‘ a a a '^ V27t
1 sein.
(41)
