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Wenn also a eine sehr grosse Zahl bedeutet, so hat man 
F(a) = e' a a a 'T V2ä (42) 2a ) 
oder, a = n gesetzt und logarithmiert, wird 
Log r (n) = — n + (n Log n -j- -i-Log 2 n + R, (43) 
wo R verschwindet, sobald n unendlich wird. 
Bevor wir R durch eine Summenreihe darstellen, wollen wir 
noch für l /2 Log 2 tc einen andern Grenzwert ableiten als den, der 
sich unmittelbar aus (43) ergibt. 
Nach der Definitionsformel 6) erhält man für a = — 
2 
den lim. setzen wir im 
Schlussresultat wieder hin 
n! n! 
n 
-L.l.jL.a... (n—t-)n.n + -i- 
П 2 
aber wenn n 
sehr gross, ist 
Somit 
\j TC = 2 2 
(n!) 2 
(2 n )! 
— o gn -i ^ • 2 • 3 ( n — l)) 2 
1 . 2 . 3 .... (2 n - 1) 
n + 
2 n 2 
2 n . n' 
i/о 0 8n- — (ü)) - г |а , . 
2 г • n 1 , logarithmiert 
Г (2 n) 
~Log2n= n ^“^1(211 - y) Log 2 + * Log n + 2 Log Г(п) 
— Log Г (2 n)} (44) 2S ) 
§ 10. Schätzung топ Log 7"(u -(- 1) für ein sehr grosses n. 
Wenn n sehr gross, soll versucht werden Log Г (n -j- 1) = 
;.=n 
Log (2 . 3 ... .n) = Log /i zu schätzen. 
2 
Das Integral, welches der letztem Summe entspricht, ist gleich 
j’ Log x dx = x Log x — x, also