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Hieraus sehen wir, dass Reihe a) konvergiert für jedes endliche 
a, das weder null noch negativ ist, sobald als X absolut > a ist. Wir er 
setzen nun in der Definitionsformei a) das Argument a durch a —J— 1, dann 
steht es uns frei X durch l — 1 zu ersetzen, so dass also a -j- Z 
nicht geändert wird. Die Summation beginnt dann einfach mit l — 1 
= 1 oder 1 = 2 und es folgt: 
A=oo 
f(a + l)= ^ [( a + * -g-j L °S TZpXZTT - X ] 
Aus a) und y) folgt durch Subtraktion 
f(a) — f (a —f— 1) = (a + Log — 1 
= ( a _ 2 _ ) ( a ( a ~2^) ^og a 
Log a — (a -j- 1) + a 
Bekanntlich ist aber 
3 = also — L °g a = — Log r(a -j- 1) + Log T(a) 
somit f (a) — f (a -f- 1) = ^a + Log (a + 1) — ^a ^ 
Log a — Log r (a -j- 1) -f Log r (a) — (a -f- 1) + a 
oder f (a) — Log r(a) -f- ^a — * ^ Log a — a = 
' fS = 
f (a -f-1) — Log F (a 1) -f- ^a -j g-J Log (a -j- 1) (a -\- 1) 
F (a -j- 1) 
und mit demselben Recht schliesslich 
F (a) == F (a -f- n), wenn n eine positive ganze Zahl. Somit 
ergibt sich 
F(a -f-n) = f(a-j-n) — Log i"(a -f-n) + (^a -f- n Log (a n) 
— (a -f- n) 
Was wird aus F (a -f- n), wenn n sehr gross ist und man die Ord 
nung -i- vernachlässigt? 
Nach Formel ß) verschwindet in diesem Fall f(a-j-n)