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f oo „ /»OO , 
dt / n . t dl 
7=1 ~J 1 
X X 
c= 
J Ve—1 
oder 
dx, somit auch, da C = —F‘ (1) 
r'(l) = C = 
dx. 
(52) 
An der untern Grenze konvergiert das Integral, da der Integrand, 
wie man sich leicht überzeugt, hier den Wert V* hat. Schreibt man 
das Integral so 
X j 
e — 1 
dx = 
1 -f- x 
x (e x — 1) 
dx, 
0 0 
so ist der Nenner längs des ganzen Integrationsweges positiv, der 
Zähler hat als Derivierte den Wert 1 — e‘ x , was ebenfalls längs des 
ganzen Integrationsweges positiv ist, somit ist der Zähler im steten 
Wachsen begriffen, da er mit dem Nullwert beginnt; er ist daher 
auch positiv. Der Integrand hat lauter positive Elemente, somit ist 
G positiv. Wir addieren nun zu Formel (52) noch das Integral 
r 
dx, 
e — 1, 
dessen Klammer an der untern Grenze = V 2 und an der obern ver 
schwindet; daher darf man setzen 
C 
lim 
II — oo 
lim 
n = oo 
1 --)dx + 
1 X 
dxl 
1 
dx (. 
o 
-nx 
A=n 
Nun ist 
e* +e' 2l +...+ e‘ 
A=n 
somit 
1= 1 
PvS--rs*-*- •■/ 
e' ; - x dx = 
ö A==l 
;.=n