60 
S J(t) 
00 dt tc 
sm 1 T = T 
\ 2n "^ 
-Z ( - (2n— l)(2n— 1)! (66) 
n=l 
was für x = 0 zu — wird und 
¿i 
CJ(t) 
*°° dt 
cos t — 
(C + Log x) + 2 (- -¿TT 
2n 
11=1 
(2 n) I 
(57) 
Hieran sei noch eine Bemerkung angeschlossen. 
Es seien a und b zwei beliebige Zahlen, deren reelle Kompo 
nenten nicht negativ sind, x sei positiv, dann ist 
100 dt 
t 
f (ax)= ( e' at f(bx) = 
‘°°-bx dt 
e —, sonnt 
f (a x) — f (b x) = r 
00 e -at _ e -bt 
t 
dt. 
r) 
Nun soll links die Entwicklung gesetzt werden. 
n=oo 
f , , n , , ^ , ^n-i (a x) n 
f(a x) n 
Log a x 
+2<-«^r 
n=l 
n=oo 
f (b x) = — C — Log l) x + 2 (- l)“' 1 
11=1 
,, b V, ,,n-i (a 11 —b n )x E 
f (a x) — f (b x) = Log — -f- ^ (- 1) 
n . n! 
<*) 
n=l 
b . 
Log — ist so zu verstehen, dass der Weg ganz in der Osthälfte 
3. 
des Zahlenfeldes bleibt und ja nicht etwa um 0 herumgeht. Nun 
lassen wir in y) und d) x auf 0 heruntersinken, so folgt 
L°g- = 
b C°° e'“ - e' bs 
dx, 
woraus wieder (49) erhallen werden kann.