62
Man vergleiche in Eggenbergers Arbeit den bezüglichen sehr wich
tigen Passus, wo auch das erste Mal die Bedeutung Stirlings ins
richtige Licht gerückt wird.
Bezüglich L. Eulers Verdienst um diese und verwandte Integralform
weisen wir auf Institut, cale, integr. Bd. I und IV, Nova acta Pe-
tropol. T. V, Acta Petrop. T. I, Miscellanea Berol. T. VII und ganz
besonders auf die in den Mélanges de la Société de Turin, T.
III befindliche Abhandlung: «Observationes circa integralia for-
mularum j x n_1 dx(l—x u ) n posito post integrationem x = 1» hin.
5) Kramp gibt diese Form in der angeführten Abhandlung Seite 64 zu
erst, wo er setzt
i-i
t m 1 e f dt, was für n = 1 zu
t m 1 e' 1 dt = r(m) wird.
Man vergleiche die Untersuchungen des Herrn Schenkel, wonach
Kramp auch, das Euler’sche Integral I. Art, erste Form in einer Ge
stalt bringt, die der heutigen in Formel (11) angegebenen sehr
nahe verwandt ist, wenn er setzt
x^CL-xTdx
B
r n/r
n-f-l/r
Als Kuriosum mag erwähnt werden, dass nach Schenkel Kramp
auch den Buchstaben E zur Bezeichnung einer Funktion benutzt,
(siehe Kramp, pag. 102), allerdings in einer andern Bedeutung als
Legendre.
6) Mau vergleiche hiefür auch J. J. Schönholzer «Über die Auswertung
bestimmter Integrale mit Hülfe von Veränderungen des Integrations
weges.» Bern, 1877, Seite 10 u. ff.
Ferner verweisen wir auf die Arbeit von U. Bigler «Über Gamma-
funktionen mit beliebigem Parameter», Crelle’s Journal, Bd. 102,
S. 244. Er setzt V
P
-i
(1 — x/' 1 dx, Weg eine recht-
läurige, von einem Wert t um 0 geworfene Schlinge; ferner W =
I x“' 1 (1 — x/’ 1 dx, Weg eine von t um 1 geworfene recht-
läufige Schlinge, und bildet y = a V + b W, wo a und b so bestimmt
werden, dass der Wert y vom Anfang der Schlinge unabhängig ist.
Er findet Y = U (a, ß) ■■
-m a
e V
1
2isinzra
2 i sin rcß
e' 171 >V
