Quatrième exemple. 
1093757 X 23456. 
Nous trouvons dans la colonne du milieu 
des tables abrégées 1093750 
„ „ effectuées 3757 
1093757 
et nous écrivons au-dessous de la manière suivante 
les produits obtenus dans les colonnes correspon 
dantes: 
1,093,757 X 20000 = 21875140000 
3000 = 3281271000 
400 = 43Î502800 
50 = 54687850 
6 = 6562542 
1,093,757 X 23456 = 25655164192 
Des produits partiels précédemment obtenus, 
les trois premiers chiffres (millions, centaines de 
mille et dizaines de mille) proviennent des tables 
abrégées, mais les quatre derniers (mille, centaines, 
dizaines et unités) proviennent des tables effectuées. 
Divisons 1093757 : 25655164192|23456 
2187514 
3780024 
3281271 
4987531 
4375028 
6125039 
5468785 
6562542 
6562542 
Ici nous divisons le produit obtenu dans l’ex 
emple précédent par le diviseur 1093757 et nous 
obtenons pour quotient le nombre du multiplicateur 
de l’opération ci-dessus proposée. D’après la dis 
position de l’exemple sur le papier il est à remar 
quer que les produits qui dans la multiplication 
proviennent d’une addition, proviennent dans la 
division d’une soustraction. Cette règle a déjà été 
posée dans l’explication des tables effectuées; nous 
voyons par là que les tables présentées ici s’en 
chaînent parfaitement aux tables ci - dessus men 
tionnées. 
Il nous reste encore maintenant à parler de la 
manière abrégée de procéder avec les chiffres de 
la colonne du milieu qui représentent 
dans la multiplication — le multiplicande, 
dans la division — le diviseur. 
Au commencement de la première table se 
trouve le nombre 10000 suivi immédiatement de 
11112; donc les nombres 10001, 10002 etc. jusqu’à 
11,111 sont omis. Cette omission se fonde sur ce 
que dans les produits obtenus par la multiplication 
des nombres de 10000 à 11111 inclusivement par 
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, les chiffres des dizaines 
de mille et au-dessus ne varient point; donc les 
mille, les centaines, les dizaines et les unités 
changent seuls leurs chiffres. 
Par exemple: 
10000 X 9 = 90000 
11111 X 9 = 99999 
11112 X 9 = 100008 
L’exemple prouve que les produits changent 
leurs chiffres dans les dizaines de mille à partir 
du multiplicande 11112. C’est pour cette raison 
que le nombre 11112 est contenu dans les tables 
abrégées. 
Nous voyons plus loin dans les tables que 
le nombre 11112 est suivi du nombre 11250. 
Comme éclaircissement nous prenons l’exemple 
suivant: 
11112 X 9 
11250 X 9 
11112 X 8 
11249 X 8 
11250 X 8 
100,008 
101,250 
88,896 
,89,992 
90,000 
Tous les nombres de 11112 jusqu’à 11250 in 
clusivement ne changent pas, dans leur multipli 
cation par 9 aux produits obtenus, les chiffres des 
dizaines de mille. Dans la multiplication des 
mêmes nombres par 8 il arrive un changement dans 
les dizaines de mille avec le nombre 11250; aussi 
le dernier se trouve dans la table. 
Plus loin nous voyons que les dizaines de 
mille changent aux produits 
dans la multiplication par 7 à partir du multiplicande 1142'.) 
„ „ 6— „ „ 11667 
„ „5- „ „ 12000 
„ „9- „ „ 12223 
„ „4— „ ,. 12500 
etc. etc. 
C’est pour cela que dans les colonnes du mi 
lieu des tables abrégées on a seulement écrit les 
nombres du multiplicande (dans la division — du 
diviseur) avec lesquels s’opère un changement dans 
les chiffres des dizaines de mille des produits ob 
tenus. Les nombres mis représentent donc ceux 
qui ne sont soumis à aucune variation dans les 
dizaines de mille mais seulement dans les mille, 
les centaines et les unités; c’est pour ces derniers 
qu’est destiné l’emploi des tables détaillées de 
1 à 9999. 
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