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Drittes Kapitel: Der Kreis. 
Aufg. 3. Welche Werte nimmt die Potenz eines Punktes 
an, der eine durch den Mittelpunkt des Kreises gehende un 
endliche Gerade durchläuft? 
Aufg. 4. Welches ist die Potenz des Punktes (ж х , y x ) in 
Bezug auf den Kreis ax 2 -f- ay 2 -f- Ъх -f cy + d = 0? 
§ 38. Potenzlinie und Potenzpunkt. Kreisbüscliel. 
Es seien jetzt zwei Kreise gegeben durch ihre Glei 
chungen: 
(1) {x - ft) 2 + (y~ q t y - = 0, 
(2) О - ft) 2 + 0 - q. 2 y -r.y = 0. 
Versteht mau unter (x, y) einen ganz beliebigen Punkt, so 
stellt die linke Seite z. B. der Gleichung (1) die Potenz des 
Punktes (x, y) in Bezug auf den ersten Kreis dar; sie ist also 
positiv, wenn (x, y) außerhalb, Null, wenn (ж, y) auf der 
Peripherie, und negativ, wenn ('x, у) innerhalb des ersten 
Kreises liegt. Analoges gilt für den zweiten Kreis. Be 
zeichnen wir daher zur Abkürzung die linken Seiten von (1) 
und (2) mit K x und K 2 , so bedeuten K x und K 2 die Potenzen 
von (x, y) in Bezug auf die beiden Kreise. Soll der Punkt 
(x, y) so liegen, daß diese beiden Potenzen einander gleich 
sind, so hat man nur K x = K 2 oder K x — K 2 = 0 zu setzen. 
Rechnet man aber aus, so fallen ж 2 und у 2 weg, und man 
erhält: 
(3) 2 (ft - p 2 ) x -f 2 (q x - q 2 ) у 
+ ft 2 + уУ - r 2 2 ~{рУ + qy - гУ) = 0, 
als Gleichung des Ortes der Punkte, die in Bezug auf 
die Kreise K x = 0 und K 2 = 0 gleiche Potenzen haben. 
Diese Gleichung stellt aber, weil in Bezug auf x und у 
linear, eine gerade Linie dar. Man nennt sie die Potenz 
linie (Chordale, Radikalachse) der beiden Kreise. 
Wir ziehen es vor, für die Gleichung der Potenzlinie die 
Form K x — K 2 = 0 beizubehalten, und erkennen daraus un 
mittelbar, daß ein Punkt (ж, у), der den beiden Kreisen gemein 
schaftlich ist, auch auf der Potenzlinie liegen muß, da ja für