§ 38. Potenzlinie und Potenzpunkt. Kreisbüschel. 
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Aufg. 7. Betrachtet man l als variabeln Parameter, so 
stellt K x — AA" 2 ==0 ein sogenanntes Kreisbüschel dar. 
Alle Kreispaare des Büschels haben dieselbe Potenzlinie 
K x — = 0, Jeder Punkt dieser Linie hat in Bezug auf alle 
Kreise des Büschels gleiche Potenzen. Haben K x = 0 und 
iT 2 = 0 keine reellen Schnittpunkte, so wird überhaupt kein 
Kreis des Büschels von einem anderen geschnitten (Büschel 
erster Art). Schneiden sich aber K t = 0 und K 2 = 0 in 
reellen Punkten, so gehen alle Kreise des Büschels durch diese 
hindurch (Büschel zweiter Art). 
Aufg. 8. Man wähle die Zentrallinie der beiden gegebenen 
Kreise als ¿r-Achse, setze also q x = q. 2 = 0. Wählt man dann 
überdies als «/-Achse die Potenzlinie, so ergibt sich: 
9 9 9 9 
Pi - r i =iV - V- 
Unter diesen Voraussetzungen läßt sich nun die Gleichung des 
Büschels K t — kK 2 = 0 leicht auf die Form bringen 
x 2 + y 2 — 2kx + (j) 2 — r x 2 ) = 0, 
wo jetzt k = ^ a ^ s variabeler Parameter erscheint. Je 
nachdem p x — r x positiv oder negativ ist, ist das Büschel von 
der ersten oder von der zweiten Art, denn die gemeinschaft 
lichen Schnittpunkte ergeben sich aus 
x == 0 und y 2 + — r x 2 ) = 0. 
Lasse k alle Werte von — oo bis -f- oo annehmen und ver 
folge so die einzelnen Kreise des Büschels. 
Aufg. 9. Angenommen, das Büschel sei von der ersten 
Art und man setze p 2 — r 2 = c 2 . Dann gibt es in dem 
Büschel x 2 -f y 2 — 2kx + c 2 = 0 zwei Kreise, deren Radius 
gleich Null ist. Es sind dies die beiden Punkte x = + c der 
Zentrallinie. Man nennt sie die Grenzpunkte des Büschels. 
Aufg. 10. Beweise, daß jeder der beiden Grenzpunkte in 
Bezug auf alle Kreise des Büschels dieselbe Polare besitzt. 
Die Polare eines Grenzpunktes in Bezug auf irgend einen 
Kreis des Büschels ist nämlich immer die Senkrechte, die 
man in dem anderen Grenzpunkte auf der Zentrallinie er 
richten kann. Dieser Satz vermittelt die richtige Einsicht in 
die Anordnung der Kreise des Büschels. Zugleich erhält man