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Viertes Kapitel: Die Ellipse. 
dadurch eine einfache Konstruktion eines Kreishüschels (erster 
Art), wenn seine Grenzpunkte gegeben sind. 
Aufg. 11. Da die Tangenten von irgend einem Punkte 
der Potenzlinie (der y-Achse) an die Kreise des Büschels gleich 
lang sind, so liegen die Berührungspunkte wieder auf einem 
Kreise, und zwar auf einem, der die sämtlichen Kreise des 
Büschels x 2 + y 2 — 2h x + c 2 == 0 rechtwinklig schneidet. Die 
Gleichung eines solchen Kreises mit dem Mittelpunkte (0, h') 
lautet: 
x 2 + y 2 — 2h'y — c 2 = 0. 
Läßt man hierin h' einen variaheln Parameter bedeuten, so 
stellt die Gleichung ein Kreisbüschel zweiter Art dar, dessen 
sämtliche Kreise durch die Grenzpunkte des ersten Büschels 
hindurchgehen. Jeder Kreis des einen Büschels schneidet jeden 
des anderen rechtwinklig. Zeichne die beiden Büschel für ein 
gegebenes c. Benutze dabei den Kreis x 2 + y 2 = c 2 . 
Aufg. 12. Zeige, daß sich allgemein zwei Kreise 
x 2 + y 2 + hx + cy + cl = 0 
und 
x 2 + y 2 + h'x + cy + d' = 0 
rechtwinklig schneiden, wenn 
IV + cc = 2(d + (V) 
ist. Man kann daher stets einen Kreis konstruieren, der drei 
gegebene rechtwinklig schneidet. Sein Mittelpunkt ist das 
Radikalzentrum der drei Kreise. 
Viertes Kapitel. 
Die Ellipse. 
§ 39. Definition und Gleichung der Ellipse. 
Die Ellipse ist der Ort aller Punkte, für die die 
Summe der Abstände von zwei festen Punkten kon 
stant ist. 
Die beiden festen Punkte F und F' nennt man die Brenn 
punkte, ihren halben Abstand die Exzentrizität der Ellipse.