§ 40. Diskussion der Gleichung der Ellipse. 
97 
0 heißt daher der Mittelpunkt der Ellipse, jede durch 
ihn hindurchgehende Sehne ein Durchmesser. 
Die Ellipse liegt aber auch symmetrisch zu den Koordi 
natenachsen, denn wenn (x, y) ein Punkt der Ellipse ist, so 
sind es auch die Punkte (—■ x, y) und (x, —y). Die Ellipse 
wird also durch die Achsen in vier kongruente Quadranten 
geteilt. 
Aus der nach y aufgelösten Gleichung der Ellipse 
(2) 
y = ~]/a 2 — x 2 
erkennt man, daß y nur für Werte von x zwischen — a und 
-f a reelle Werte besitzt. Für x = + a wird y = 0, für x = 0 
folgt y = + b. Die Ellipse schneidet somit die x-Achse in 
zwei Punkten A, Ä', die Ordinatenach.se in zwei Punkten B, B', 
deren Entfernungen AA' = 2 a, BB' = 26 sind. AA' nennt 
man die große, BB' die kleine Achse, beide zusammen 
die Hauptachsen und ihre Endpunkte die Scheitel der 
Ellipse. 
Für x = c erhält man die beiden entgegengesetzt gleichen, 
zum Brennpunkte F gehörigen Ordinaten y = + Man schreibt 
zur Abkürzung 
(3) 
und nennt p den Halbparameter der Ellipse. 
Ist 1) = a, so ist c = 0. Die Ellipse geht dann, wie aus 
(1) oder ^(2) folgt, in einen Kreis mit dem Radius a über. 
Der Kreis ist also eine spezielle Ellipse, deren Brenn 
punkte im Mittelpunkte vereinigt und deren Haupt 
achsen einander gleich sind. 
Aufg. 1. Verbinde die Scheitel B, B' der kleinen Achse 
mit den Brennpunkten F, F' und beweise, daß dadurch ein 
Rhombus entsteht, dessen Seiten gleich a sind. 
Anfg. 2. Finde die Brennpunkte der Ellipse, deren Halb- 
/ achsen a = 5, h = 3 sind. 
Aufg. 3. Wie groß ist die Exzentrizität c der Ellipse