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Viertes Kapitel: Die Ellipse. 
Aufg. 4. Wie heißt die Gleichung der Ellipse, deren 
kleine Halbachse h = 3 und deren Halbparanieter p = 1 ist? 
Aufg. 5. Bestimme die Schnittpunkte der Ellipse 
mit den Winkelhalbierenden der Achsen. 
Aufg. 6. Bestimme die Endpunkte der durch y = px 
und y = — px dargestellten Durchmesser der Ellipse 
^ + €-1 
er b- 
und diskutiere das Resultat. 
Aufg. 7. Untersuche, ob die Punkte (1; —3); (—4; 1); 
(3; 2, 4) innerhalb, auf, oder außerhalb der durch a = 5, 
h = 3 charakterisierten Ellipse liegen. 
Aufg. 8. Bestimme die Halbachsen einer Ellipse, yon 
der man die Brennpunkte und den Halbparameter kennt. 
Aufg. 9. Berechne und konstruiere aus je zweien der 
vier Größen a, h, c, p die beiden anderen. Zeige insbesondere,, 
in welcher Weise h bei wachsendem a und gleichbleibendem p 
wächst, 
Aufg. 10. Einer Ellipse mit den Halbachsen a, h werde,, 
vom Scheitel A aus, ein gleichseitiges Sechseck eingeschrieben. 
Die Abscissen der Ecken sind dann 
Aufg. 11. Ein Stab von konstanter Länge gleite in einem 
rechtwinkligen Achsenkreuze so, daß stets seine Endpunkte auf 
den beiden Achsen ruhen. Zeige, daß jeder Punkt des Stabe» 
eine Ellipse beschreibt. 
Aufg. 12. Ein Parallelogramm, mit 0 als fester Ecke,, 
öffne und schließe sich so, daß die Seiten OA = a und 
OB = h stets entgegengesetzt gleiche Winkel mit der #-Achse 
bilden. Alsdann beschreibt die vierte Ecke eine Ellipse mit. 
den Halbachsen a + h und a — b.