§ 42, Eingeschriebener und unbeschriebener Kreis. 
101 
Exzentrizität zweier Ellipsen ist die notwendige und hin 
reichende Bedingung für ihre Ähnlichkeit. 
Aufg. 6. Beweise die Gleichungen 
insofern p den Halbparameter bedeutet. 
Aufg. 7. Drücke &, c, p durch a und £ aus. 
Anfg. 8. Für die Bahn des Merkur ist s = 0,2. Kon 
struiere eine Ellipse, die der Merkurbahn ähnlich ist (Aufg. 5). 
Aufg. 9. Die Entfernung der Erde von der Sonne in 
Sonnennähe verhält sich zu der in Sonnenferne wie 29 ; 30. 
Berechne daraus das s der Erdbahn. 
Aufg. 10. Welchen Wert hat s, wenn c = h ist? 
Aufg. 11. Welchen Wert hat s für den Kreis? 
§ 42. Konstruktion der Ellipse mittels des eingeschriebenen 
und des umgeschriebenen Kreises. 
Die Gleichung des der Ellipse 
y = ^ ]/a 2 — x 2 
(1) 
umgeschriebenen Kreises lautet: 
(2) 
Bezeichnet man die zu derselben Abscisse OM — x gehörigen 
Ordinaten MP' und MP des umgeschriebenen Kreises und 
der Ellipse mit y und y, so folgt aus (1) und (2): 
h 
(3) 
d. h.: 
Man erhält die Ellipse mit den Halbachsen a und h, 
indem man die Ordinaten des mit dem Radius a be 
schriebenen Kreises mit dem konstanten Verhältnisse 
h : a multipliziert. Mit anderen Worten: 
Die Ellipse und der ihr umgeschriebene Kreis 
sind in Bezug auf die große Achse, als Affinitäts