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Viertes Kapitel: Die Ellipse. 
achse, zu einander affin, und das Affinitätsverhältnis, 
das von dem Kreise zu der Ellipse führt, ist gleich b:a. 
Löst man die Gleichung der 
Ellipse und des ihr eingeschrie 
benen Kreises nach x auf, so er- 
' gibt sich in gleicher Weise: 
Die Ellipse und der ihr 
eingeschriebene Kreis sind in 
Bezug auf die kleine Achse, 
als Affinitätsachse, zueinander 
affin, und das Affinitätsver- 
hältnis, das von dem Kreise zu 
der Ellipse führt, ist gleich a:h. 
Um nun die Ellipse mit den Halbachsen a und h zu kon 
struieren, zeichne man die beiden konzentrischen Kreise mit 
den Radien a und h und ziehe durch den Mittelpunkt einen 
beliebigen Strahl OQF. Zieht man dann durch den Schnitt 
punkt Q dieses Strahles mit dem kleineren Kreise eine Parallele 
zur ¿r-Achse und durch den Schnittpunkt P' des Strahles mit 
dem größeren Kreise eine Parallele zur y-Achse, so ist der 
Schnittpunkt P der beiden Parallelen ein Punkt der Ellipse, 
denn man hat: 
MP : MP’ = 11Q : MP’ = OQ: OP', 
d. h.: 
y : y =h : a. 
Aufg. 1. Zeichne in einem Kreise ein beliebiges System 
paralleler Sehnen und verkürze jede von ihrem Mittelpunkte 
aus nach beiden Seiten stets in demselben Verhältnisse. Welches 
ist der Ort der Endpunkte? 
Aufg. 2, Zeichne die Ellipse mit den Halbachsen a = 5, 
6 = 3. 
Aufg. 3. Man konstruiere die Schnittpunkte einer Ge 
raden mit einer Ellipse, von der nur die Hauptachsen gegeben 
sind, ohne die Ellipse selbst zu zeichnen. Es ergibt sich dabei 
zugleich, daß jede Gerade die Ellipse in zwei Punkten 
schneidet, die reell und verschieden, reell und zusammenfallend, 
oder imaginär sein können.