tíA 
Anfg. 6. Bestimme in Bezug auf F und F' zu jedem 
der Scheitel A und Л' den vierten harmonischen Punkt A 1 
und A¿ und zeige, daß der Schnittpunkt N einer jeden Nor 
malen stets zwischen A 1 und A x liegt. In welcher Beziehung 
stehen A x und A x ' zu den Normalen in A und A'? (Aufg. 5.) 
Anfg. 7. Berechne das Stück MN — die sogenannte 
Subnormale von P. 
Anfg. 8. Berechne das Stück PN — die sogenannte 
begrenzte Normale von P — mit Hilfe der exzentrischen 
Anomalie von P und zeige, daß PN — wo V der zu OP 
konjugierte Halbmesser ist. 
Anfg. 9. Berechne aus (11) den Achsenabschnitt ON' 
der Normalen mit der «/-Achse. 
Anfg. 10. Beweise mit Hilfe der vorhergehenden Auf 
gabe, daß PN'= a -^~ ist, und leite daraus die Sätze ab: 
PN • PN' = Ъ' 2 und PN; PN' = Ъ г : а 2 == konst. 
Anfg. 11. Bringe den Kosinus des in Aufg. 1 berechneten 
Winkels FPN — cp mit Hilfe der exzentrischen Anomalie auf 
die Form cos cp = — und beweise daraus, daß die Projektion 
der Normalen PN = — auf einen Brennstrahl konstant und 
а 
zwar gleich dem Halbparameter p ist. 
Anfg. 12. Beweise folgenden Satz: Eine Gerade schneidet 
die Ellipse, berührt sie, oder liegt ganz außerhalb, je nach 
dem der Fußpunkt des von einem Brennpunkte auf die Gerade 
gefällten Lotes innerhalb, auf der Peripherie, oder außerhalb 
des umgeschriebenen Kreises liegt (vergl. § 34). 
§ 52. Die Direktrix. 
Man nennt die Polare eines Brennpunktes eine Direktrix 
oder Leitlinie der Ellipse. Die Gleichung der zu dem Brenn 
punkte F gehörigen Direktrix erhalten wir aus f- + —Lr = 1 
indem wir x x = c, y x = 0 setzen. Dies führt zu: 
(1)