§ 52. Die Direktrix. 
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In gleicher Weise existiert für den anderen Brennpunkt 
a 2 
eine Direktrix mit der Gleichung x = — — • 
Die Direktrix des Brenn 
punktes F ist also, ebenso 
wie die von F', eine Gerade, 
(t^ (C 
die im Abstande — = — vom 
c s 
Mittelpunkte auf der großen 
Achse senkrecht steht. Sie 
läßt sich daher leicht kon 
struieren. 
Berechnet man für einen 
beliebigen Ellipsenpunkt P den Abstand PF von dem Brenn 
punkte F und den Abstand PQ von der zu F gehörigen 
Direktrix, so erhält man: 
Big. 39. 
folglich ; 
(2) 
d. h.: 
PF = r = a — ex, 
PQ = j — x = — ex), 
PF _ 
PQ~ £ ’ 
I. Das Verhältnis der Abstände eines Punktes der 
Ellipse von einem Brennpunkte und der zugehörigen 
Direktrix ist konstant und zwar gleich der nume 
rischen Exzentrizität. 
Für F' und seine Direktrix würden wir aus 
PF' = a -f ex und PQ' = = j (a + ex) 
PF' 
dasselbe Resultat 
PQ' 
e erhalten haben. 
Die Polare eines beliebigen Punktes (x ± , y x ) der zu F 
a 2 . . 
gehörigen Direktrix hat, wegen x 1 = —, die Gleichung 
« , ViV i 
c b 2 
und geht, wie auch aus der Gleichung zu erkennen ist, durch 
den Brennpunkt F (§ 50). Da aber der Richtungskoeffizient 
Ganter u. Budio, analyt. Geom. d. Ebene. 5 9