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Viertes Kapitel: Die Ellipse. 
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dieser Polaren gleich ist, während die Verbindungslinie 
c Vi 
des Punktes (cc 1} y t ) mit F den Richtungskoeffizienten ■ be 
sitzt, so folgt; 
II. Die Verbindungslinie eines Brennpunktes mit 
dem Pole einer beliebigen durch ihn bindurcbgeben- 
den Sehne steht senkrecht auf dieser. Oder auch: Das 
zwischen dem Berührungspunkte und der Direktrix 
gelegene Stück einer Tangente wird von dem zuge 
hörigen Brennpunkte aus unter einem rechten Winkel 
gesehen. 
Aufg. 1. Welches ist die Direktrix des Kreises, und wie 
modifizieren sich für diesen die Sätze I und II? 
Aufg. 2. Lege mit Hilfe von II von einem beliebigen 
Punkte der Direktrix die beiden Tangenten an die Ellipse. 
Aufg. 3. Beweise, daß eine Ellipse vollständig bestimmt 
ist, wenn man einen Brennpunkt, die zugehörige Direktrix und 
die numerische Exzentrizität kennt (§ 41, Aufg. 6). 
Aufg. 4. Mit Hilfe von I ist es leicht, die Schnittpunkte 
der Ellipse mit einer zur Hauptachse parallelen Geraden PQ 
(Fig. 39) zu konstruieren. Man beschreibe um F einen Kreis 
mit dem Radius p und ziehe durch D eine Parallele zu QF. 
Die Schnittpunkte dieser Parallelen, mit dem Kreise verbinde 
man mit F. Diese Verbindungslinien treffen dann die Gerade 
PQ in den gesuchten Schnittpunkten (man beachte FD = • 
§ 53. Flächeninhalt der Ellipse. 
Bezeichnet man den Flächeninhalt der Ellipse mit J und 
den des umgeschriebenen Kreises mit J', so folgt aus der 
Affinität beider Linien sofort J — d. h.: 
(1) J = ab. 
Analoges gilt aber auch für jeden beliebigen Teil des Kreises 
und den entsprechenden Teil der Ellipse, also beispielsweise 
für einen beliebigen Kreissektor und den entsprechenden