§ 53. Flächeninhalt der Ellipse. 
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Ellipsensektor. Wenn daher irgend zwei Kreissektoren inhalts 
gleich sind, so sind es auch die entsprechenden Ellipsen 
sektoren. Oder wenn überhaupt der Kreis in irgend welcher 
Weise in n inhaltsgleiche Teile geteilt wird, so wird von den 
entsprechenden Linien auch die Ellipse in n inhaltsgleiche Teile 
geteilt. So wird beispielsweise der Kreis durch zwei aufein 
ander senkrechte Durchmesser in vier gleiche Quadranten zer 
legt, und wir haben daher: 
Die Ellipse wird durch je zwei konjugierte Durch 
messer in vier inhaltsgleiche Teile geteilt. 
Dieser Satz folgt auch leicht aus der Symmetrie der 
Ellipse in Bezug auf konjugierte Durchmesser. 
Formel (1) kann noch verallgemeinert werden, wenn man 
statt der aufeinander senkrechten Halbachsen a, h zwei beliebige 
konjugierte Halbmesser a, h' und den zugehörigen Konjugations 
winkel co als bekannt voraussetzt. Daß dadurch eine Ellipse 
vollständig bestimmt ist, haben wir § 48, Aufg. 4, gesehen. 
Da nun ah — ah' sin co ist, so geht (1) über in: 
(2) J = nah' sin co. 
Aufg. 1. Bestimme den Inhalt einer Ellipse aus dem 
Halbparameter p und der numerischen Exzentrizität s. 
Aufg. 2. Bestimme den Inhalt einer Ellipse aus der 
großen Achse und der numerischen Exzentrizität. 
Aufg. 3. Teile, von der großen Achse ausgehend, die 
Ellipse in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 inhaltsgleiche Teile. 
Aufg. 4. Löse dieselbe Aufgabe, von einem beliebigen 
Halbmesser ausgehend. 
Aufg. 5. Berechne die Achsen und den Inhalt der Ellipse, 
für die die beiden gleich großen konjugierten Durchmesser, 
deren Länge 2a' sei, unter 45° gegeneinander geneigt sind.