Fünftes Kapitel: Die Hyperbel. 
die beiden Punkte x — -f a und x = — a der Achse zwei 
Parallelen zur y-Achse, so finden sich innerhalb dieses Parallel 
streifens keine Punkte der Hyperbel. Für x = + a wird y = 0, 
die Hyperbel trifft daher die ¿r-Achse in zwei Punkten A, Ä', 
deren Entfernung gleich 2 a ist, und die sich folglich zwischen 
den beiden Brennpunkten befinden. Die Punkte A, A' heißen 
die Scheitel, ihre Verbindungslinie die Hauptachse der 
Hyperbel. 
Läßt man x von x = a an wachsen (die Symmetrie der 
Hyperbel gestattet die Beschränkung der Diskussion auf posi 
tive Werte von x), so nimmt auch y immer größere Werte an. 
Für x = c erhält man die beiden entgegengesetzt gleichen, zum 
Brennpunkte F gehörigen Ordinaten + — • Auch hier setzt 
man zur Abkürzung 
(6) p-4 
und nennt p den Halbparameter der Hyperbel. 
Läßt man x über alle Grenzen wachsen, so wächst auch 
y über alle Grenzen. Dabei zeigt sich aber ein merkwürdiges 
Verhalten. Schreibt man nämlich (4) in der Form 
«• - ./'F 1 Vf 
und berücksichtigt, daß sich bei wachsendem x der Quotient — 
immer mehr der Null nähert, so erkennt man, daß sich die 
beiden, zu einem bestimmten x gehörigen, entgegengesetzt 
gleichen Ordinaten der Hyperbel immer weniger und weniger 
unterscheiden von den beiden, zu demselben x gehörigen 
Ordinaten der bereits erwähnten geraden Linien y — + x und 
y =’ 1 — ~ x. Es wird daher (indem wir uns für den Augen 
blick auf den ersten Quadranten allein beschränken) die zu 
einem x gehörige Ordinatendifferenz FR (Fig. 40) mit wachsen 
dem x immer kleiner und kleiner werden, sodaß sich der 
Hyperbelast immer mehr und mehr der Geraden y = ~x 
nähert, ohne sie jedoch jemals zu erreichen. 
Nach allem diesem erhalten wir jetzt folgende Vorstellung 
von der Gestalt der Hyperbel. Sie besteht aus zwei vollständig