§ 55. Polargleichung der Hyperbel. Konjugierte Hyperbeln. 139 
Nebendurchmesser der einen die Hauptdurchmesser 
der anderen sind. 
Aufg. 1. Ist der zu der Geraden 2x — 7 y 1 = 0 
parallele Durchmesser der Hyperbel — — = 1 ein Haupt- 
durcbmesser oder ein Nebendurchmesser? 
Aufg. 2. Berechne die numerische Exzentrizität der Hy- 
P erbel h ~ \ r 1 
Aufg. 3. Beweise die Gleichungen 
wo p den Halbparameter bedeutet. (Yergl. § 41, Aufg. 6.) 
Aufg. 4. Drücke l>, c, p durch a und e aus. 
Aufg. 5. Welchen Wert hat e für die gleichseitige Hy 
perbel? Welches ist die konjugierte Hyperbel? 
Atifg. 6. Berechne den Asymptotenwinkel w aus der 
numerischen Exzentrizität. Man findet: 
1 
w 
sin — = 
cos — 
2 
£ 
Zwei Hyperbeln mit derselben numerischen Exzentrizität 
haben daher gleiche Asymptotenwinkel, und umgekehrt. 
Aufg. 7. Beweise, daß zwei Hyperbeln mit derselben 
numerischen Exzentrizität einander ähnlich sind. Die Gleich 
heit der numerischen Exzentrizität zweier Hyperbeln ist die 
notwendige und hinreichende Bedingung für ihre Ähnlichkeit. 
(Yergl. § 41, Aufg. 5.) 
Aufg. 8. Zeige, daß es unendlich viele Hyperbeln mit 
denselben Asymptoten gibt, und daß alle diese Hyperbeln 
einander ähnlich sind. Die Gleichheit der Asymptotenwinkel 
zweier Hyperbeln ist die notwendige und hinreichende Be 
dingung für ihre Ähnlichkeit. 
Aufg. 9. Die Gleichung — •'- 2 - = A stellt, wenn A einen 
veränderlichen Parameter bedeutet, unendlich viele Hyperbeln 
dar. In welcher Beziehung stehen diese zueinander? Beachte 
insbesondere die Werte A = 0, +1, oo. Das Asymptoten-