§ 63. Pol und Polare. 
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kommt, dessen Mittelpunkt auf der Hauptachse liegt und der 
den Exzentrizitätskreis (§ 55, Aufg. 12) rechtwinklig schneidet 
(vorausgesetzt natürlich, daß er die Asymptoten überhaupt trifft). 
Aufg. 12. Beweise aus der Gleichung pq = c 2 , daß die 
beiden Doppelverhältnisse der Schnittpunkte von vier beliebigen 
Hyperbeltangenten mit den beiden Asymptoten stets einander 
gleich sind. Harmonischen Schnittpunkten mit der einen 
Asymptote entsprechen also auch harmonische mit der anderen 
(§ 4, Aufg. 5). Ziehe die entsprechenden Schlüsse aus der 
c ä 
Gleichung xy = — • 
§ 63, Pol und Polare. 
Die auf zwei konjugierte Durchmesser 2d und 2h' be 
zogene Gleichung der Hyperbel lautet: 
x 
a 
Genau wie bei der Ellipse (§ 49) und genau durch dieselbe 
Rechnung (indem man nur überall — h' 2 statt &' 2 schreibt) 
findet man den Satz: 
I. Zieht man von einem beliebigen Punkte Strahlen 
nach einer Hyperbel und bestimmt jedesmal zu den 
beiden Schnittpunkten und dem gegebenen Punkte, 
als zugeordnetem, den vierten harmonischen Punkt, 
so ist der Ort dieser vierten harmonischen Punkte 
eine gerade Linie. 
Die Gleichung dieser Geraden lautet: 
ViV _ i 
6' 2 1 
a 
Sie heißt die Polare des gegebenen Punktes, dieser der 
Pol der Geraden. 
Bezeichnet man einen beliebigen Punkt der Ebene als 
außerhalb der Hyperbel liegend, wenn man durch ihn Ge 
raden ziehen kann, die die Hyperbel nicht treffen, dagegen 
innerhalb der Hyperbel, wenn keine solchen Geraden gezogen 
werden können, so gelten genau dieselben Betrachtungen und 
alle die Sätze, die wir in den Paragraphen 49 und 50 für die 
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