iiy&ali 
—P 
§ 64. Brennpunktseigenschaften. 157 
Durch Multiplikation von r und r erhält man nun: 
rr = a 2 x 2 — a 2 = —— a 2 = -f # 2 — a 2 , 
or er 7 
oder mit Berücksichtigung der Hyperbelgleichung: 
W 
jf* y* 
b^x* 
a 2 
cry 
b*~ 
Aus § 57, Aufg. 5, folgt aber, daß die rechte Seite gleich b' 2 
ist, wenn V der zu OP konjugierte Halbmesser ist. Wir er 
halten daher, wie bei der Ellipse, die Gleichung: 
(5) rr = b' 2 , 
d. h.: I. Das Produkt der Brennstrahlen eines Punktes 
ist gleich dem Quadrate des zu dem Punkte gehörigen 
konjugierten Halbmessers. 
Um die Abstände d = FG und d' — F'G' (Fig. 43) der 
Brennpunkte von der Tangente im Punkte {x 1} y t ) zu ermitteln, 
hat man die Tangentengleichung 
x x x 
FF 
VxV 
ft 2 
auf die Normalform zu bringen und dann die Koordinaten der 
Brennpunkte einzuführen. Man erhält: 
d=- 
d'=- 
CX J 
FF 
- ^4 —i 
V i Mil 
a 4 ^ & 4 
= — b 
= + b 
1 / &2 V , 
a?yF 
Fa 2 “ 1 
& 2 
sx x -\- a 
iAUh 
FyF 
oder mit Rücksicht auf (3), (4) und (5): 
br 
(6) 
d = 
V’ d ' = + 
br 
V~ ’ 
wenn r und r die Brennstrahlen des Berührungspunktes und 
h' der zugehörige konjugierte Halbmesser sind. Daraus folgt 
zunächst mit Berücksichtigung von (5): 
(7) dd'^-b 2 , 
in Worten: