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Fünftes Kapitel: Die Hyperbel. 
§ 65. Die Direktrix. 
Man nennt die Polare eines Brennpunktes eine Direktrix 
oder Leitlinie der Hyperbel. Die Gleichung der zu dem Brenn 
punkte F gehörigen Direktrix erhält man aus 
indem man x x = c, y x = 0 setzt. 
(1) 
V\ V 
6* 
= 1 
Dies gibt: 
In gleicher Weise existiert für den Brennpunkt F' eine 
Direktrix mit der Gleichung x = 
Die Direktrix des Brennpunktes F ist alsp, ebenso wie 
die von F\ eine Gerade, die im Abstande — = — vom Mittel- 
punkte auf der Hauptachse senkrecht steht. 
Berechnet man für einen beliebigen Hyperbelpunkt P den 
Abstand PF von dem Brennpunkte F und den Abstand PQ 
von der zugehörigen Direktrix, so erhält man: 
PF = r = ex — a. 
d. h.: I. Das Verhältnis der Abstände eines Punktes 
der Hyperbel von einem Brennpunkte und der zuge 
hörigen Direktrix ist kon 
stant und zwar gleich der 
numerischen Exzentrizität. 
Dieses Verhältnis ist also bei 
der Hyperbel stets größer als 1, 
während es bei derEllipse kleiner 
als 1 war. 
Für einen beliebigen Punkt 
(x X} y x ) der zu F gehörigen 
• • (t^ 
Direktrix erhält man, wegen x x = —, als Gleichung der Polaren: