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Sechstes Kapitel: Die Parabel. 
Um die Gleichung der Parabel abzuleiten, wähle man die 
Mitte des von dem Brennpunkte F auf die Direktrix gefällten 
Lotes FG — p zum Anfangspunkte eines 
rechtwinkligen Koordinatensystemes und 
die Richtung von OF als die positive 
Richtung der x- Achse. Die Abscissen 
von F und G sind dann ^ und — 
u u 
Sei nun der Punkt P mit den Koordi 
naten x, y gleichweit von dem Brenn 
punkte und der Direktrix entfernt, also 
FF = FL, dann folgt aus der Figur: 
PP 2 = FFF + MF 2 - (f - aof + y 2 
und: 
FL 
= PN+ NL = x + | 
also: 
(f- 
- x) 2 + y 2 = (x + f) 2 , 
oder: 
(i) 
a, 
II 
(M 
Dies ist die Gleichung der Parabel. Sie wird durch 
die Koordinaten (0, 0) des Anfangspunktes befriedigt; die 
Parabel geht also durch 0 hindurch, wie auch aus der Defi 
nition unmittelbar folgt. Da sich ferner nur für positive x 
reelle y aus der Gleichung ergeben, so liegt die Kurve ganz 
auf der rechten Seite der i/-Achse. Jedem positiven x aber 
entsprechen zwei entgegengesetzt gleiche y, d. h. die Parabel 
liegt symmetrisch zur x-Achse. Diese Symmetrieachse wird 
die Achse, ihr Anfangspunkt 0 der Scheitel der Parabel 
genannt. Wächst x über alle Grenzen, so wird auch y un 
endlich groß. Für x = ~ erhalten wir aus der Parahel 
gleichung die beiden zum Brennpunkte gehörigen Ordinaten 
y = +P- Wie bei der Ellipse und der Hyperbel bezeichnet 
man p als den Halbparameter der Parabel. Dieser Halb 
parameter p, der zugleich die Entfernung des Brennpunktes 
von der Direktrix angibt, bestimmt vollständig die Gestalt 
der Parabel. 
Fig. 45.