Erstes Kapitel Der Punkt. 
§ 6, Koordinatentransformation durch Verlegung des 
Anfangspunktes. (Parallelverschiebung.) 
In einem beliebigen Koordinatensysteme mit dem Anfangs 
punkte 0 seien zwei Punkte P und 0' mit den Koordinaten 
x, y und a, b gegeben. Man lege durch 0' ein neues Koordi 
natensystem, dessen positive Halbachsen parallel und gleich 
gerichtet mit den positiven Halb 
achsen des alten Systemes sind, so 
daß das eine System mit dem anderen 
nach Lage und Richtung der Halb 
achsen durch bloße Parallelverschie 
bung zur Deckung gebracht werden 
kann. Der Punkt P besitzt dann in 
Bezug auf das neue System zwei 
Koordinaten 0'M' und 0'N' f die 
mit x und y bezeichnet werden 
!M' +#' 
M 
mögen. Dem entsprechend wollen wir die neuen durch 0' 
gehenden Achsen auch die x- Achse und y- Achse nennen. 
Aus der Figur entnimmt man dann, da in Bezug auf Größe und 
Richtung öM'=AM= OM— OH und 0'N'=JBN = ON— OB 
ist, die Transformationsformeln: 
/y» . /y* 
«A/ IA/ 
y'^y—b, 
x = x' + a, y = y + b. 
Aufg. 1. Man überzeuge sich, daß diese Relationen 
zwischen den alten und den neuen Koordinaten stets gelten, 
in welchen der vier Teile der Ebene auch 0' und P liegen 
und welche gegenseitige Lage sie auch zu einander haben 
mögen. 
Aufg. 2. In einem rechtwinkligen Koordinatensysteme 
seien die Koordinaten eines Punktes (x, y) durch die Relation 
verbunden. In welche Relation verwandelt sich 
diese, wenn man bei unveränderten Achsenrichtungen den 
Punkt (j9, q) zum Anfangspunkte wählt?