§15. Koordinaten transformation. 
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§ 15. Übergang von einem rechtwinkligen Achsensysteme zu 
einem schiefwinkligen. 
Durch den Anfangspunkt 0 eines rechtwinkligen Koordi- 
natensystemes seien zwei Strahlen Ox' und Oy gezogen, die 
wir als die positiven Halbachsen eines schiefwinkligen Koordi- 
natensystemes auffassen wollen. Ox und Oy mögen mit der 
positiven Richtung der x-Achse die Winkel a und ß bilden, 
worunter, wie in § 7 und § 14, genauer die Winkel verstanden 
werden sollen, um die sich die positive ¿r-Achse im positiven 
Sinne drehen muß, um mit den Halbstrahlen Ox' und Oy' 
zusammenzufallen. 
Die Koordinaten eines beliebigen Punktes P seien in Bezug 
auf das rechtwinklige System OM = x, MP — y, in Bezug auf 
das schiefwinklige System OM' = x, 
” J 7 Fig. 15. 
M'P = y. Man soll den Zusammen 
hang zwischen den rechtwinkligen und 
den schiefwinkligen Koordinaten von P 
an geben. 
Aus der Figur folgt: 
x = OQ + M'B, 
y = QM' + BP. 
o 
Q M 
Die rechtwinkligen Dreiecke OQM', mit dem Winkel a 
bei 0, und M'BP, mit dem Winkel ß bei M', lassen aber 
erkennen, daß 
OQ — x cos a, M'B = y'cosß, 
QM' = x sin a, BP = y' sin/3 
ist. Es ergeben sich daher die Transformationsformeln: 
. x — x cos a + y cos ß, 
(!) , . , . 
y = x sin a + y sin ß. 
Für ß = 90°+ oc ist das System Ox, Oy' ebenfalls ein recht 
winkliges, und man erhält dann: