Aufg. 1. In einem rechtwinkligen Achsensysteme mögen 
die Koordinaten eines Punktes der Relation x 2 -f- y 2 — r 2 ge 
nügen. In welche andere Relation verwandelt sich diese, wenn 
man als neue Achsen Ox und Oy' die Winkelhalbierenden der 
alten Achsen wählt? Da a = 45° ist, so hat man 
ü. , V_ 
bestehende Gleichung in 
Abkürzung - + 
a 
cos“ cc , sm ä ß 1 cos 2 ß sin 2 ß 
_ y_ 
■j/2 y'2 ’ 
Aufg. 2. In einem rechtwinkligen Systeme mögen die 
Koordinaten eines Punktes der Relation x 2 — y 2 = a 2 genügen. 
In welche andere Relation verwandelt sich diese, wenn man 
die Winkelhalbierenden als neue Achsen wählt? 
Aufg. 3. In einem rechtwinkligen Systeme mögen die 
Koordinaten eines Punktes der Relation 4- ^ = 1 genügen. 
Man wähle ein neues schiefwinkliges Achsensystem, dessen 
Winkel a und ß durch die Relation 
COS CC cos ß , sin cc sin ß A 
~~a 2 r h 2 = U 
miteinander verbunden sind. Zeige, daß die zwischen x und y 
+ .-72=1 übergeht, wenn zur 
+ 
gesetzt wird. 
Zweites Kapitel. 
Die gerade Linie. 
§16. Definition der Gleichung einer Geraden. Die Gerade 
sei bestimmt durch zwei Punkte. 
Wir sahen in § 12, daß, wenn in einem rechtwinkligen 
Koordinatensysteme eine Gerade durch zwei Punkte P* und P 2 
gegeben ist, allemal eine Gleichung, nämlich 
(!) Ol —y*)x— Ol — # 2 ) y + X xVi — 
existiert, die befriedigt wird von den Koordinaten x, y 
eines jeden Punktes P der Geraden, und nur von diesen. Die