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Zweites Kapitel: Die gerade Linie. 
folglich: 
QP:P 1 Q = SP,:P 1 S, 
(2) 
V — V i 
x — x x 
y t ~ Vi 
OC-^ ^ 
oder y - y x = ^ - x t ), 
woraus durch leichte Reduktion die Gleichung (1) hervorgeht. 
Aufg. 1. Wie heißt die Gleichung der durch (2, — 3); 
(— 4, 1) gehenden Geraden? Liegt der Punkt (1, 4) oder 
etwa der Anfangspunkt auf der Geraden? 
Aufg. 2. Wenn P 2 mit 0 zusammenfällt, so geht die 
Gerade P X P 2 i n ÖP t über und hat dann die Gleichung 
y 1 x — x 1 y = 0, oder ~ = Weise dies direkt nach an 
Hand einer Figur. 
Aufg. 3. Durch passende Wahl von P t findet man aus 
Aufg. 2, daß die Gleichungen der x-Achse, der «/-Achse und 
der beiden Winkelhalbierenden lauten: 
«/ = 0, x = 0, x — y = 0, x y — 0. 
Beweise dies direkt. 
Aufg. 4. Ist x 1 = x 2 = a, während y ± und y 2 von ein 
ander verschieden sind, so erhält man x = a als die Gleichung 
von P x P 2 . Ist ebenso y x = «/ 2 = h, x x =[= x%, so erhält man 
y = h. Zeige dies direkt. 
Aufg. 5. Ein Dreieck ist gegeben durch (2, 3); (— 4, 1); 
(2, — 3). Wie heißen die Gleichungen der drei Seiten? 
Aufg. 6. Ein Dreieck ist gegeben durch die drei Punkte 
(xj, «/i); (# 2 , «/ 2 ); (x s , y s ). Beweise, daß die Gleichungen der 
drei Mittellinien lauten: 
(2«/i -y a —y a )x — (2x i —x a —x s )y+x 1 y i —x 2 y 1 +x 1 y fi —x 8 y 1 =0, 
C2 y 2 - 2/ 3 - Vl)» - C 2 ^2 — ■%- ■»1) y +'^2 Vs— ■^3 y 2+^2 2fi — ■»1 y 2=' 0 , 
(2 2/ 3 ~ 2/i ~ 2/ 2 ) ^ ~ ( 2 ~ ~ *2) 2/ + ^3 2/i ~ 2/ 3 +^3 2/ 3 “ ^2 2/ 3 = 0 • 
Beachte den Umstand, daß durch Addition der drei Gleichungen 
die linke Seite identisch verschwindet. Beachte ferner, daß 
die beiden letzten Gleichungen aus der ersten durch cyklische 
Vertauschung der Indices hervorgehen (§ 11). 
Aufg. 7. Finde für das Dreieck von Aufg. 5 die Glei 
chungen der Mittellinien.