§ 17. Fortsetzung. Die Gleichung x cos cc -)- y cos ß — 6 — 0. 33 
Anfg. 8. Geht die Gerade (3, 4); (— 2, — 5) durch den 
Anfangspunkt? Liegen die Punkte (1 ; 5) und (— 6, — 2) auf 
derselben Seite jener Geraden? 
Aufg. 9. Beachte, daß die Gl. (2) auch aus Gl. (2) von 
§ 9 durch leichte Umformung hervorgeht. Studiere ins 
besondere Aufg. 1 von § 9. 
§ 17. Fortsetzung. Die Gerade sei bestimmt durch ihren 
Abstand vom Anfangspunkte und den Winkel, den dieser mit 
der x- Achse bildet. 
Da man eine Gerade auf die verschiedensten Arten be 
stimmen kann, so wird man auch die verschiedensten Glei 
chungen für dieselbe Gerade erwarten. Sei z. B. in einem 
beliebigen Koordinatensysteme eine Gerade, wie in § 14, durch 
ihren Abstand d vom Anfangspunkte und den Winkel a be 
stimmt, den d mit der positiven Richtung der ¿r-Achse ein 
schließt. Dann war der Abstand d eines beliebigen Punktes 
(x, y) von der Geraden (a, d) gegeben durch 
d — — {x cos a -f- y cos ß — d), 
insofern ß = w — cc den Winkel bedeutet, den d mit der posi 
tiven y- Achse einschließt. Dieser Ausdruck für d ist positiv 
für alle Punkte, die auf derselben Seite der Geraden liegen 
wie der Anfangspunkt, negativ für alle Punkte auf der ent 
gegengesetzten Seite und er verschwindet, seiner geo 
metrischen Bedeutung entsprechend, allemal, aber auch 
nur dann, wenn der Punkt (x, y) auf der Geraden (a, d) 
liegt. Die Gleichung 
(1) x cos a + y cos ß — d = 0 
ist daher die Gleichung der Geraden (cc, d). 
Bedeuten x, y die Koordinaten eines beliebigen Punktes 
der Geraden, so wird die Gleichung erfüllt; bedeuten x, y 
dagegen die Koordinaten eines Punktes, der nicht auf der 
Geraden liegt, so ist die linke Seite nicht gleich Null, son 
dern bedeutet den mit dem entgegengesetzten Zeichen ver 
sehenen Abstand des Punktes ([x, y) von der Geraden (cc, d). 
Ganter u. Eudio, analyt. Geom. d. Ebene. 5 8