Punkte schneiden: 1) die drei Höhen; 2) die drei Schwer 
punktstransversalen; 8) die drei Halbierungslinien der Dreiecks 
winkel; 4) die Halbierungslinien je zweier Außenwinkel und 
des dritten Dreieckswinkels; 5) die drei Verbindungslinien der 
Ecken mit den Berührungspunkten des eingeschriebenen 
Kreises. 
§ 29. Affine Punktsysteme. 
In einem beliebigen Systeme von Parallelkoordinaten sei 
eine endliche oder unendliche Anzahl von Punkten P/, P 2 ', P 3 ',... 
gegeben, deren Gesamtheit wir ein Punktsystem nennen 
wollen. Aus diesem Punktsysteme können wir ein anderes 
P t " } P 2 ", P 3 " ; , . . dadurch ahleiten, daß wir die Abscissen 
x t ', x 2 ' f x 3 , . . . der Punkte P t ', P 2 ', P 3 , . . . ungeändert lassen, 
ihre Ordinaten y ± ', y 2 , y 3 , . . . aber mit dem konstanten Ver 
hältnisse b : a multiplizieren. Die Koordinaten der Punkte 
P" (i = 1, 2, 3, . . .) sind daher mit denen der entsprechenden 
Punkte Pi durch die Gleichungen verbunden: 
(i) 
»/, tf-Wi (*=1,2,3,...). 
Zwei derartige Punktsysteme nennt man affin, und man er 
kennt, daß, wenn das Affinitätsverhältnis b : a von dem 
ersten Systeme zu dem zweiten führt, man durch das reziproke 
Verhältnis a : b von dem zweiten wieder zu dem ersten zurück 
gelangt. Die Affinität zweier Systeme ist also stets eine gegen 
seitige. 
Aus der Definition der Affinität zweier Punktsysteme folgt 
zunächst, daß die Punkte der ¿c-Achse, die auch Affinitäts 
achse heißt, sich selbst entsprechen. Eine einfache geome 
trische Betrachtung zeigt sodann ferner, daß ganz allgemein 
den Punkten einer beliebigen Geraden stets im affinen Systeme 
wieder die Punkte einer Geraden entsprechen. Um dies auch 
analytisch festzustellen, nehmen wir an, in dem ersten Systeme 
sei eine Gerade f gegeben durch die Gleichung 
(2) 
y == a x + n. 
P 
Si 
ei 
P 
P 
ui 
V 
d 
P 
S 
na 
(4 
eir 
kr 
sic