Zweites Kapitel: Die gerade Linie. 
Anzahl der Poljgonseiten ins Unendliche wächst ; und berück 
sichtigt, daß der in Gl. (4) enthaltene Satz ganz unabhängig 
von der Anzahl der Polygonseiten ist, so ergibt sich die 
wichtige Folgerung: 
Konstruiert man zu einer beliebigen krummlinig 
oder geradlinig begrenzten, geschlossenen Figur, mit 
Benutzung des Affinitätsverhältnisses h:a, die affine 
Figur, so erhält man den Inhalt der zweiten, indem 
man den Inhalt der ersten mit dem Affinitätsverhält 
nisse h : a multipliziert. 
Aufg. 1. Zeichne einem Kreise reguläre Polygone von 
3, 4, 5, 6, 8, 10 Seiten ein und. konstruiere, unter Voraus 
setzung eines beliebigen Affinitätsverhältnisses, einer beliebigen 
Affinitätsachse und einer beliebigen Ordinatenachse, je die 
affine Figur. Benutze dabei den Satz, daß sich affine Geraden 
auf der Affinitätsachse schneiden. Wähle sodann speziell eine 
Symmetrielinie der gegebenen Polygone als Affinitätsachse. 
Aufg. 2. Ist in zwei affinen Systemen die Affinitätsachse 
die einzige Gerade, die sich selbst entspricht? Zeige, daß es 
unendlich viele solcher Geraden gibt, beachte aber, daß ihre 
einzelnen Punkte im allgemeinen nicht sich selbst entsprechen. 
Aufg. 3. Können affine Geraden parallel sein? 
Aufg. 4. Zeige, daß in affinen Systemen entsprechende 
Winkel im allgemeinen nicht einander gleich, affine Dreiecke 
also einander nicht ähnlich sind. 
Aufg. 5, Durch die Geraden 2x —5?/ + 3 = 0 und 
3x -f- y — 2 = 0 wird ein Strahlenbüschel bestimmt. Gib 
für h : a = 2 die Gleichung des affinen Büschels an und 
studiere das gegenseitige Verhalten beider Büschel mit be 
sonderer Berücksichtigung der Aufgaben (2) und (3). 
Auig. 6. Bestimme den Winkel der zu den Geraden 
y = px -f % und y — — -i- x + n 2 affinen Geraden. 
Aufg. 7. Studiere die Affinität, die dem Verhältnisse 
h : a = — 1 entspricht (schiefe und rechtwinklige Symmetrie; 
Symmetrieachse).